↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 490.30 m → | N 66 |
→ |
↑ 490.31 m ↓ |
↑ 490.31 m ↓ |
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N 66 |
← 490.39 m → 240 423 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462173461914062 y=0.251235961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462173461914062 × 215)
floor (0.462173461914062 × 32768)
floor (15144.5)tx = 15144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251235961914062 × 215)
floor (0.251235961914062 × 32768)
floor (8232.5)ty = 8232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15144 / 8232 ti = "15/15144/8232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15144/8232.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15144 ÷ 215
15144 ÷ 32768x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8232 ÷ 215
8232 ÷ 32768y = 0.251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251220703125 × 2 - 1) × π
0.49755859375 × 3.1415926535Φ = 1.56312642281079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56312642281079))-π/2
2×atan(4.77372261428353)-π/2
2×1.36430210346681-π/2
2.72860420693362-1.57079632675φ = 1.15780788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15780788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.337505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15144 KachelY 8232 -0.23776702 1.15780788 -13.623047 66.337505 Oben rechts KachelX + 1 15145 KachelY 8232 -0.23757527 1.15780788 -13.612060 66.337505 Unten links KachelX 15144 KachelY + 1 8233 -0.23776702 1.15773092 -13.623047 66.333096 Unten rechts KachelX + 1 15145 KachelY + 1 8233 -0.23757527 1.15773092 -13.612060 66.333096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15780788-1.15773092) × R
7.69599999999038e-05 × 6371000dl = 490.312159999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15780788-1.15773092) × R
7.69599999999038e-05 × 6371000dr = 490.312159999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23757527) × cos(1.15780788) × R
0.000191749999999991 × 0.40134831073675 × 6371000do = 490.302849317186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23757527) × cos(1.15773092) × R
0.000191749999999991 × 0.401418799175099 × 6371000du = 490.388960760145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15780788)-sin(1.15773092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40134831073675-0.401418799175099)× R²
abs(-0.23757527--0.23776702)×7.04884383498361e-05× R²
0.000191749999999991×7.04884383498361e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.04884383498361e-05× 40589641000000 ar = 240422.559964466m²