↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 898.99 m → | S 42 |
→ |
↑ 898.95 m ↓ |
↑ 898.95 m ↓ |
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S 42 |
← 898.87 m → 808 091 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462142944335938 y=0.631118774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462142944335938 × 215)
floor (0.462142944335938 × 32768)
floor (15143.5)tx = 15143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631118774414062 × 215)
floor (0.631118774414062 × 32768)
floor (20680.5)ty = 20680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15143 / 20680 ti = "15/15143/20680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15143/20680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15143 ÷ 215
15143 ÷ 32768x = 0.462127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20680 ÷ 215
20680 ÷ 32768y = 0.631103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462127685546875 × 2 - 1) × π
-0.07574462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23795877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631103515625 × 2 - 1) × π
-0.26220703125 × 3.1415926535Φ = -0.823747683071045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23795877} λ = -0.23795877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823747683071045))-π/2
2×atan(0.438784145349831)-π/2
2×0.413487773190611-π/2
0.826975546381222-1.57079632675φ = -0.74382078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74382078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.617791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15143 KachelY 20680 -0.23795877 -0.74382078 -13.634033 -42.617791 Oben rechts KachelX + 1 15144 KachelY 20680 -0.23776702 -0.74382078 -13.623047 -42.617791 Unten links KachelX 15143 KachelY + 1 20681 -0.23795877 -0.74396188 -13.634033 -42.625876 Unten rechts KachelX + 1 15144 KachelY + 1 20681 -0.23776702 -0.74396188 -13.623047 -42.625876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74382078--0.74396188) × R
0.000141100000000005 × 6371000dl = 898.948100000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74382078--0.74396188) × R
0.000141100000000005 × 6371000dr = 898.948100000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23795877--0.23776702) × cos(-0.74382078) × R
0.000191749999999991 × 0.735886869022593 × 6371000do = 898.988282757564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23795877--0.23776702) × cos(-0.74396188) × R
0.000191749999999991 × 0.735791322251238 × 6371000du = 898.871559071466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74382078)-sin(-0.74396188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735886869022593-0.735791322251238)× R²
abs(-0.23776702--0.23795877)×9.55467713547042e-05× R²
0.000191749999999991×9.55467713547042e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55467713547042e-05× 40589641000000 ar = 808091.345779957m²