↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 516.15 m → | N 65 |
→ |
↑ 516.18 m ↓ |
↑ 516.18 m ↓ |
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N 65 |
← 516.24 m → 266 447 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462112426757812 y=0.260208129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462112426757812 × 215)
floor (0.462112426757812 × 32768)
floor (15142.5)tx = 15142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260208129882812 × 215)
floor (0.260208129882812 × 32768)
floor (8526.5)ty = 8526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15142 / 8526 ti = "15/15142/8526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15142/8526.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15142 ÷ 215
15142 ÷ 32768x = 0.46209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8526 ÷ 215
8526 ÷ 32768y = 0.26019287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46209716796875 × 2 - 1) × π
-0.0758056640625 × 3.1415926535Λ = -0.23815052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26019287109375 × 2 - 1) × π
0.4796142578125 × 3.1415926535Φ = 1.5067526288576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23815052} λ = -0.23815052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5067526288576))-π/2
2×atan(4.51205466168536)-π/2
2×1.35269321462432-π/2
2.70538642924864-1.57079632675φ = 1.13459010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23815052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13459010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.007224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15142 KachelY 8526 -0.23815052 1.13459010 -13.645020 65.007224 Oben rechts KachelX + 1 15143 KachelY 8526 -0.23795877 1.13459010 -13.634033 65.007224 Unten links KachelX 15142 KachelY + 1 8527 -0.23815052 1.13450908 -13.645020 65.002582 Unten rechts KachelX + 1 15143 KachelY + 1 8527 -0.23795877 1.13450908 -13.634033 65.002582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13459010-1.13450908) × R
8.10200000000982e-05 × 6371000dl = 516.178420000626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13459010-1.13450908) × R
8.10200000000982e-05 × 6371000dr = 516.178420000626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23815052--0.23795877) × cos(1.13459010) × R
0.000191750000000018 × 0.422503985473428 × 6371000do = 516.147451935819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23815052--0.23795877) × cos(1.13450908) × R
0.000191750000000018 × 0.42257741746022 × 6371000du = 516.237159333089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13459010)-sin(1.13450908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422503985473428-0.42257741746022)× R²
abs(-0.23795877--0.23815052)×7.34319867915501e-05× R²
0.000191750000000018×7.34319867915501e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.34319867915501e-05× 40589641000000 ar = 266447.328885313m²