↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 682.08 m → | N 56 |
→ |
↑ 682.14 m ↓ |
↑ 682.14 m ↓ |
|||
N 56 |
← 682.18 m → 465 310 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462112426757812 y=0.311111450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462112426757812 × 215)
floor (0.462112426757812 × 32768)
floor (15142.5)tx = 15142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311111450195312 × 215)
floor (0.311111450195312 × 32768)
floor (10194.5)ty = 10194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15142 / 10194 ti = "15/15142/10194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15142/10194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15142 ÷ 215
15142 ÷ 32768x = 0.46209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10194 ÷ 215
10194 ÷ 32768y = 0.31109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46209716796875 × 2 - 1) × π
-0.0758056640625 × 3.1415926535Λ = -0.23815052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31109619140625 × 2 - 1) × π
0.3778076171875 × 3.1415926535Φ = 1.18691763459259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23815052} λ = -0.23815052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18691763459259))-π/2
2×atan(3.27696482118719)-π/2
2×1.2746119410477-π/2
2.54922388209539-1.57079632675φ = 0.97842756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23815052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97842756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.059770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15142 KachelY 10194 -0.23815052 0.97842756 -13.645020 56.059770 Oben rechts KachelX + 1 15143 KachelY 10194 -0.23795877 0.97842756 -13.634033 56.059770 Unten links KachelX 15142 KachelY + 1 10195 -0.23815052 0.97832049 -13.645020 56.053635 Unten rechts KachelX + 1 15143 KachelY + 1 10195 -0.23795877 0.97832049 -13.634033 56.053635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97842756-0.97832049) × R
0.000107069999999987 × 6371000dl = 682.142969999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97842756-0.97832049) × R
0.000107069999999987 × 6371000dr = 682.142969999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23815052--0.23795877) × cos(0.97842756) × R
0.000191750000000018 × 0.55832776487552 × 6371000do = 682.075111936772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23815052--0.23795877) × cos(0.97832049) × R
0.000191750000000018 × 0.558416589137628 × 6371000du = 682.183623141716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97842756)-sin(0.97832049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55832776487552-0.558416589137628)× R²
abs(-0.23795877--0.23815052)×8.88242621079893e-05× R²
0.000191750000000018×8.88242621079893e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.88242621079893e-05× 40589641000000 ar = 465309.75314215m²