↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 516.75 m → | N 64 |
→ |
↑ 516.82 m ↓ |
↑ 516.82 m ↓ |
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N 64 |
← 516.84 m → 267 087 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462081909179688 y=0.260421752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462081909179688 × 215)
floor (0.462081909179688 × 32768)
floor (15141.5)tx = 15141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260421752929688 × 215)
floor (0.260421752929688 × 32768)
floor (8533.5)ty = 8533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15141 / 8533 ti = "15/15141/8533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15141/8533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15141 ÷ 215
15141 ÷ 32768x = 0.462066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8533 ÷ 215
8533 ÷ 32768y = 0.260406494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
-0.07586669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23834226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260406494140625 × 2 - 1) × π
0.47918701171875 × 3.1415926535Φ = 1.50541039566824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23834226} λ = -0.23834226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50541039566824))-π/2
2×atan(4.5060024947845)-π/2
2×1.35240949265936-π/2
2.70481898531873-1.57079632675φ = 1.13402266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23834226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13402266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.974712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15141 KachelY 8533 -0.23834226 1.13402266 -13.656006 64.974712 Oben rechts KachelX + 1 15142 KachelY 8533 -0.23815052 1.13402266 -13.645020 64.974712 Unten links KachelX 15141 KachelY + 1 8534 -0.23834226 1.13394154 -13.656006 64.970064 Unten rechts KachelX + 1 15142 KachelY + 1 8534 -0.23815052 1.13394154 -13.645020 64.970064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13402266-1.13394154) × R
8.11200000001566e-05 × 6371000dl = 516.815520000998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13402266-1.13394154) × R
8.11200000001566e-05 × 6371000dr = 516.815520000998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(1.13402266) × R
0.000191739999999996 × 0.423018222948575 × 6371000do = 516.748714128235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(1.13394154) × R
0.000191739999999996 × 0.423091726106352 × 6371000du = 516.838503787888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13402266)-sin(1.13394154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423018222948575-0.423091726106352)× R²
abs(-0.23815052--0.23834226)×7.35031577767664e-05× R²
0.000191739999999996×7.35031577767664e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.35031577767664e-05× 40589641000000 ar = 267086.957893493m²