↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 364.96 m → | N 72 |
→ |
↑ 364.99 m ↓ |
↑ 364.99 m ↓ |
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N 72 |
← 365.02 m → 133 219 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462081909179688 y=0.201095581054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462081909179688 × 215)
floor (0.462081909179688 × 32768)
floor (15141.5)tx = 15141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201095581054688 × 215)
floor (0.201095581054688 × 32768)
floor (6589.5)ty = 6589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15141 / 6589 ti = "15/15141/6589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15141/6589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15141 ÷ 215
15141 ÷ 32768x = 0.462066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6589 ÷ 215
6589 ÷ 32768y = 0.201080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
-0.07586669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23834226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201080322265625 × 2 - 1) × π
0.59783935546875 × 3.1415926535Φ = 1.8781677271138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23834226} λ = -0.23834226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8781677271138))-π/2
2×atan(6.54150804699851)-π/2
2×1.41910077190533-π/2
2.83820154381065-1.57079632675φ = 1.26740522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23834226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26740522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.616970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15141 KachelY 6589 -0.23834226 1.26740522 -13.656006 72.616970 Oben rechts KachelX + 1 15142 KachelY 6589 -0.23815052 1.26740522 -13.645020 72.616970 Unten links KachelX 15141 KachelY + 1 6590 -0.23834226 1.26734793 -13.656006 72.613688 Unten rechts KachelX + 1 15142 KachelY + 1 6590 -0.23815052 1.26734793 -13.645020 72.613688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26740522-1.26734793) × R
5.72900000002097e-05 × 6371000dl = 364.994590001336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26740522-1.26734793) × R
5.72900000002097e-05 × 6371000dr = 364.994590001336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(1.26740522) × R
0.000191739999999996 × 0.298758149330679 × 6371000do = 364.955647598017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(1.26734793) × R
0.000191739999999996 × 0.29881282234061 × 6371000du = 365.022434809647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26740522)-sin(1.26734793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298758149330679-0.29881282234061)× R²
abs(-0.23815052--0.23834226)×5.46730099313386e-05× R²
0.000191739999999996×5.46730099313386e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.46730099313386e-05× 40589641000000 ar = 133219.025485592m²