↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 364.89 m → | N 72 |
→ |
↑ 364.93 m ↓ |
↑ 364.93 m ↓ |
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N 72 |
← 364.96 m → 133 171 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462081909179688 y=0.201065063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462081909179688 × 215)
floor (0.462081909179688 × 32768)
floor (15141.5)tx = 15141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201065063476562 × 215)
floor (0.201065063476562 × 32768)
floor (6588.5)ty = 6588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15141 / 6588 ti = "15/15141/6588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15141/6588.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15141 ÷ 215
15141 ÷ 32768x = 0.462066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6588 ÷ 215
6588 ÷ 32768y = 0.2010498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
-0.07586669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23834226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2010498046875 × 2 - 1) × π
0.597900390625 × 3.1415926535Φ = 1.87835947471228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23834226} λ = -0.23834226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87835947471228))-π/2
2×atan(6.54276248572092)-π/2
2×1.41912941236387-π/2
2.83825882472775-1.57079632675φ = 1.26746250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23834226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26746250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.620252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15141 KachelY 6588 -0.23834226 1.26746250 -13.656006 72.620252 Oben rechts KachelX + 1 15142 KachelY 6588 -0.23815052 1.26746250 -13.645020 72.620252 Unten links KachelX 15141 KachelY + 1 6589 -0.23834226 1.26740522 -13.656006 72.616970 Unten rechts KachelX + 1 15142 KachelY + 1 6589 -0.23815052 1.26740522 -13.645020 72.616970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26746250-1.26740522) × R
5.72799999998264e-05 × 6371000dl = 364.930879998894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26746250-1.26740522) × R
5.72799999998264e-05 × 6371000dr = 364.930879998894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(1.26746250) × R
0.000191739999999996 × 0.29870348488364 × 6371000do = 364.888870846607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(1.26740522) × R
0.000191739999999996 × 0.298758149330679 × 6371000du = 364.955647598017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26746250)-sin(1.26740522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29870348488364-0.298758149330679)× R²
abs(-0.23815052--0.23834226)×5.46644470386104e-05× R²
0.000191739999999996×5.46644470386104e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.46644470386104e-05× 40589641000000 ar = 133171.401225531m²