↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 899.06 m → | S 42 |
→ |
↑ 899.01 m ↓ |
↑ 899.01 m ↓ |
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S 42 |
← 898.94 m → 808 211 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462081909179688 y=0.631088256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462081909179688 × 215)
floor (0.462081909179688 × 32768)
floor (15141.5)tx = 15141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631088256835938 × 215)
floor (0.631088256835938 × 32768)
floor (20679.5)ty = 20679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15141 / 20679 ti = "15/15141/20679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15141/20679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15141 ÷ 215
15141 ÷ 32768x = 0.462066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20679 ÷ 215
20679 ÷ 32768y = 0.631072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
-0.07586669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23834226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631072998046875 × 2 - 1) × π
-0.26214599609375 × 3.1415926535Φ = -0.823555935472565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23834226} λ = -0.23834226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823555935472565))-π/2
2×atan(0.438868289222888)-π/2
2×0.413558330040504-π/2
0.827116660081009-1.57079632675φ = -0.74367967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23834226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74367967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.609706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15141 KachelY 20679 -0.23834226 -0.74367967 -13.656006 -42.609706 Oben rechts KachelX + 1 15142 KachelY 20679 -0.23815052 -0.74367967 -13.645020 -42.609706 Unten links KachelX 15141 KachelY + 1 20680 -0.23834226 -0.74382078 -13.656006 -42.617791 Unten rechts KachelX + 1 15142 KachelY + 1 20680 -0.23815052 -0.74382078 -13.645020 -42.617791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74367967--0.74382078) × R
0.000141109999999944 × 6371000dl = 899.011809999645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74367967--0.74382078) × R
0.000141109999999944 × 6371000dr = 899.011809999645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(-0.74367967) × R
0.000191739999999996 × 0.735982407913028 × 6371000do = 899.058107376838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(-0.74382078) × R
0.000191739999999996 × 0.735886869022593 × 6371000du = 898.941399405163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74367967)-sin(-0.74382078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735982407913028-0.735886869022593)× R²
abs(-0.23815052--0.23834226)×9.55388904351206e-05× R²
0.000191739999999996×9.55388904351206e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55388904351206e-05× 40589641000000 ar = 808211.396826186m²