↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 664.27 m → | N 57 |
→ |
↑ 664.30 m ↓ |
↑ 664.30 m ↓ |
|||
N 57 |
← 664.38 m → 441 312 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462081909179688 y=0.306076049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462081909179688 × 215)
floor (0.462081909179688 × 32768)
floor (15141.5)tx = 15141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306076049804688 × 215)
floor (0.306076049804688 × 32768)
floor (10029.5)ty = 10029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15141 / 10029 ti = "15/15141/10029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15141/10029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15141 ÷ 215
15141 ÷ 32768x = 0.462066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10029 ÷ 215
10029 ÷ 32768y = 0.306060791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
-0.07586669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23834226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306060791015625 × 2 - 1) × π
0.38787841796875 × 3.1415926535Φ = 1.21855598834183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23834226} λ = -0.23834226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21855598834183))-π/2
2×atan(3.38230012477693)-π/2
2×1.28332887566365-π/2
2.5666577513273-1.57079632675φ = 0.99586142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23834226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99586142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.058656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15141 KachelY 10029 -0.23834226 0.99586142 -13.656006 57.058656 Oben rechts KachelX + 1 15142 KachelY 10029 -0.23815052 0.99586142 -13.645020 57.058656 Unten links KachelX 15141 KachelY + 1 10030 -0.23834226 0.99575715 -13.656006 57.052682 Unten rechts KachelX + 1 15142 KachelY + 1 10030 -0.23815052 0.99575715 -13.645020 57.052682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99586142-0.99575715) × R
0.000104270000000017 × 6371000dl = 664.304170000111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99586142-0.99575715) × R
0.000104270000000017 × 6371000dr = 664.304170000111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(0.99586142) × R
0.000191739999999996 × 0.54378016381487 × 6371000do = 664.268547253424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(0.99575715) × R
0.000191739999999996 × 0.543867667131 × 6371000du = 664.375439164077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99586142)-sin(0.99575715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54378016381487-0.543867667131)× R²
abs(-0.23815052--0.23834226)×8.75033161298333e-05× R²
0.000191739999999996×8.75033161298333e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.75033161298333e-05× 40589641000000 ar = 441311.870711071m²