↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 661.81 m → | N 57 |
→ |
↑ 661.95 m ↓ |
↑ 661.95 m ↓ |
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N 57 |
← 661.92 m → 438 120 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462081909179688 y=0.305374145507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462081909179688 × 215)
floor (0.462081909179688 × 32768)
floor (15141.5)tx = 15141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305374145507812 × 215)
floor (0.305374145507812 × 32768)
floor (10006.5)ty = 10006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15141 / 10006 ti = "15/15141/10006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15141/10006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15141 ÷ 215
15141 ÷ 32768x = 0.462066650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10006 ÷ 215
10006 ÷ 32768y = 0.30535888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
-0.07586669921875 × 3.1415926535Λ = -0.23834226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30535888671875 × 2 - 1) × π
0.3892822265625 × 3.1415926535Φ = 1.22296618310687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23834226} λ = -0.23834226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22296618310687))-π/2
2×atan(3.39724966804929)-π/2
2×1.28452574645496-π/2
2.56905149290991-1.57079632675φ = 0.99825517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23834226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.656006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99825517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.195808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15141 KachelY 10006 -0.23834226 0.99825517 -13.656006 57.195808 Oben rechts KachelX + 1 15142 KachelY 10006 -0.23815052 0.99825517 -13.645020 57.195808 Unten links KachelX 15141 KachelY + 1 10007 -0.23834226 0.99815127 -13.656006 57.189855 Unten rechts KachelX + 1 15142 KachelY + 1 10007 -0.23815052 0.99815127 -13.645020 57.189855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99825517-0.99815127) × R
0.000103899999999935 × 6371000dl = 661.946899999583m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99825517-0.99815127) × R
0.000103899999999935 × 6371000dr = 661.946899999583m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(0.99825517) × R
0.000191739999999996 × 0.541769706485045 × 6371000do = 661.812621755096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23834226--0.23815052) × cos(0.99815127) × R
0.000191739999999996 × 0.541857034312678 × 6371000du = 661.919299293294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99825517)-sin(0.99815127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541769706485045-0.541857034312678)× R²
abs(-0.23815052--0.23834226)×8.73278276333211e-05× R²
0.000191739999999996×8.73278276333211e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.73278276333211e-05× 40589641000000 ar = 438120.121178357m²