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← | N 56 |
← 681.97 m → | N 56 |
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↑ 681.95 m ↓ |
↑ 681.95 m ↓ |
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N 56 |
← 682.08 m → 465 105 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462051391601562 y=0.311080932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462051391601562 × 215)
floor (0.462051391601562 × 32768)
floor (15140.5)tx = 15140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311080932617188 × 215)
floor (0.311080932617188 × 32768)
floor (10193.5)ty = 10193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15140 / 10193 ti = "15/15140/10193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15140/10193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15140 ÷ 215
15140 ÷ 32768x = 0.4620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10193 ÷ 215
10193 ÷ 32768y = 0.311065673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4620361328125 × 2 - 1) × π
-0.075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.23853401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311065673828125 × 2 - 1) × π
0.37786865234375 × 3.1415926535Φ = 1.18710938219107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23853401} λ = -0.23853401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18710938219107))-π/2
2×atan(3.27759323156812)-π/2
2×1.2746654657946-π/2
2.54933093158919-1.57079632675φ = 0.97853460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23853401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.666992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97853460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.065903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15140 KachelY 10193 -0.23853401 0.97853460 -13.666992 56.065903 Oben rechts KachelX + 1 15141 KachelY 10193 -0.23834226 0.97853460 -13.656006 56.065903 Unten links KachelX 15140 KachelY + 1 10194 -0.23853401 0.97842756 -13.666992 56.059770 Unten rechts KachelX + 1 15141 KachelY + 1 10194 -0.23834226 0.97842756 -13.656006 56.059770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97853460-0.97842756) × R
0.000107040000000058 × 6371000dl = 681.951840000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97853460-0.97842756) × R
0.000107040000000058 × 6371000dr = 681.951840000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23853401--0.23834226) × cos(0.97853460) × R
0.000191749999999991 × 0.558238959103158 × 6371000do = 681.966623319529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23853401--0.23834226) × cos(0.97842756) × R
0.000191749999999991 × 0.55832776487552 × 6371000du = 682.075111936674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97853460)-sin(0.97842756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558238959103158-0.55832776487552)× R²
abs(-0.23834226--0.23853401)×8.88057723623659e-05× R²
0.000191749999999991×8.88057723623659e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.88057723623659e-05× 40589641000000 ar = 465105.386041471m²