↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 392.85 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 389.15 m ↓ |
↑ 7 389.15 m ↓ |
|||
S 40 |
← 7 385.44 m → 54 599 509 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3697509765625 y=0.6246337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3697509765625 × 212)
floor (0.3697509765625 × 4096)
floor (1514.5)tx = 1514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6246337890625 × 212)
floor (0.6246337890625 × 4096)
floor (2558.5)ty = 2558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1514 / 2558 ti = "12/1514/2558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1514/2558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1514 ÷ 212
1514 ÷ 4096x = 0.36962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2558 ÷ 212
2558 ÷ 4096y = 0.62451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36962890625 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Λ = -0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62451171875 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Φ = -0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81914574} λ = -0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782330201799316))-π/2
2×atan(0.457339076362498)-π/2
2×0.428940316918761-π/2
0.857880633837521-1.57079632675φ = -0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1514 KachelY 2558 -0.81914574 -0.71291569 -46.933594 -40.847060 Oben rechts KachelX + 1 1515 KachelY 2558 -0.81761176 -0.71291569 -46.845703 -40.847060 Unten links KachelX 1514 KachelY + 1 2559 -0.81914574 -0.71407550 -46.933594 -40.913512 Unten rechts KachelX + 1 1515 KachelY + 1 2559 -0.81761176 -0.71407550 -46.845703 -40.913512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71291569--0.71407550) × R
0.00115980999999998 × 6371000dl = 7389.14950999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71291569--0.71407550) × R
0.00115980999999998 × 6371000dr = 7389.14950999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81914574--0.81761176) × cos(-0.71291569) × R
0.00153397999999993 × 0.756458109966538 × 6371000do = 7392.85495703482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81914574--0.81761176) × cos(-0.71407550) × R
0.00153397999999993 × 0.75569903673778 × 6371000du = 7385.43654455693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71291569)-sin(-0.71407550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.75569903673778)× R²
abs(-0.81761176--0.81914574)×0.000759073228758012× R²
0.00153397999999993×0.000759073228758012× 6371000²
0.00153397999999993×0.000759073228758012× 40589641000000 ar = 54599508.8242316m²