↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 492.63 m → | N 66 |
→ |
↑ 492.67 m ↓ |
↑ 492.67 m ↓ |
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N 66 |
← 492.72 m → 242 726 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461990356445312 y=0.252059936523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461990356445312 × 215)
floor (0.461990356445312 × 32768)
floor (15138.5)tx = 15138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252059936523438 × 215)
floor (0.252059936523438 × 32768)
floor (8259.5)ty = 8259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15138 / 8259 ti = "15/15138/8259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15138/8259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15138 ÷ 215
15138 ÷ 32768x = 0.46197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8259 ÷ 215
8259 ÷ 32768y = 0.252044677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
-0.0760498046875 × 3.1415926535Λ = -0.23891751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.252044677734375 × 2 - 1) × π
0.49591064453125 × 3.1415926535Φ = 1.55794923765182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23891751} λ = -0.23891751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55794923765182))-π/2
2×atan(4.74907203378121)-π/2
2×1.36326070980922-π/2
2.72652141961844-1.57079632675φ = 1.15572509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23891751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.688965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15572509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.218170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15138 KachelY 8259 -0.23891751 1.15572509 -13.688965 66.218170 Oben rechts KachelX + 1 15139 KachelY 8259 -0.23872576 1.15572509 -13.677979 66.218170 Unten links KachelX 15138 KachelY + 1 8260 -0.23891751 1.15564776 -13.688965 66.213739 Unten rechts KachelX + 1 15139 KachelY + 1 8260 -0.23872576 1.15564776 -13.677979 66.213739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15572509-1.15564776) × R
7.73300000000976e-05 × 6371000dl = 492.669430000622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15572509-1.15564776) × R
7.73300000000976e-05 × 6371000dr = 492.669430000622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23891751--0.23872576) × cos(1.15572509) × R
0.000191749999999991 × 0.403255119316171 × 6371000do = 492.632281520043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23891751--0.23872576) × cos(1.15564776) × R
0.000191749999999991 × 0.403325881834197 × 6371000du = 492.718727789493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15572509)-sin(1.15564776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403255119316171-0.403325881834197)× R²
abs(-0.23872576--0.23891751)×7.0762518026346e-05× R²
0.000191749999999991×7.0762518026346e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.0762518026346e-05× 40589641000000 ar = 242726.160175001m²