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← | N 57 |
← 663.66 m → | N 57 |
→ |
↑ 663.67 m ↓ |
↑ 663.67 m ↓ |
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N 57 |
← 663.77 m → 440 486 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461959838867188 y=0.305892944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461959838867188 × 215)
floor (0.461959838867188 × 32768)
floor (15137.5)tx = 15137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305892944335938 × 215)
floor (0.305892944335938 × 32768)
floor (10023.5)ty = 10023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15137 / 10023 ti = "15/15137/10023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15137/10023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15137 ÷ 215
15137 ÷ 32768x = 0.461944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10023 ÷ 215
10023 ÷ 32768y = 0.305877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461944580078125 × 2 - 1) × π
-0.07611083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23910926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305877685546875 × 2 - 1) × π
0.38824462890625 × 3.1415926535Φ = 1.21970647393271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23910926} λ = -0.23910926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21970647393271))-π/2
2×atan(3.38619365162833)-π/2
2×1.28364153030126-π/2
2.56728306060253-1.57079632675φ = 0.99648673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23910926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.699951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99648673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.094484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15137 KachelY 10023 -0.23910926 0.99648673 -13.699951 57.094484 Oben rechts KachelX + 1 15138 KachelY 10023 -0.23891751 0.99648673 -13.688965 57.094484 Unten links KachelX 15137 KachelY + 1 10024 -0.23910926 0.99638256 -13.699951 57.088515 Unten rechts KachelX + 1 15138 KachelY + 1 10024 -0.23891751 0.99638256 -13.688965 57.088515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99648673-0.99638256) × R
0.000104169999999959 × 6371000dl = 663.667069999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99648673-0.99638256) × R
0.000104169999999959 × 6371000dr = 663.667069999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23910926--0.23891751) × cos(0.99648673) × R
0.000191749999999991 × 0.543255280063169 × 6371000do = 663.661972894877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23910926--0.23891751) × cos(0.99638256) × R
0.000191749999999991 × 0.543342734868998 × 6371000du = 663.768811118278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99648673)-sin(0.99638256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543255280063169-0.543342734868998)× R²
abs(-0.23891751--0.23910926)×8.74548058288349e-05× R²
0.000191749999999991×8.74548058288349e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.74548058288349e-05× 40589641000000 ar = 440486.0499251m²