↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 662.38 m → | N 57 |
→ |
↑ 662.39 m ↓ |
↑ 662.39 m ↓ |
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N 57 |
← 662.49 m → 438 792 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15137 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461959838867188 y=0.305526733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461959838867188 × 215)
floor (0.461959838867188 × 32768)
floor (15137.5)tx = 15137 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305526733398438 × 215)
floor (0.305526733398438 × 32768)
floor (10011.5)ty = 10011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15137 / 10011 ti = "15/15137/10011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15137/10011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15137 ÷ 215
15137 ÷ 32768x = 0.461944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10011 ÷ 215
10011 ÷ 32768y = 0.305511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461944580078125 × 2 - 1) × π
-0.07611083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23910926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305511474609375 × 2 - 1) × π
0.38897705078125 × 3.1415926535Φ = 1.22200744511447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23910926} λ = -0.23910926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22200744511447))-π/2
2×atan(3.3939941565635)-π/2
2×1.28426593419454-π/2
2.56853186838909-1.57079632675φ = 0.99773554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23910926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.699951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99773554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.166036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15137 KachelY 10011 -0.23910926 0.99773554 -13.699951 57.166036 Oben rechts KachelX + 1 15138 KachelY 10011 -0.23891751 0.99773554 -13.688965 57.166036 Unten links KachelX 15137 KachelY + 1 10012 -0.23910926 0.99763157 -13.699951 57.160078 Unten rechts KachelX + 1 15138 KachelY + 1 10012 -0.23891751 0.99763157 -13.688965 57.160078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99773554-0.99763157) × R
0.000103969999999953 × 6371000dl = 662.392869999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99773554-0.99763157) × R
0.000103969999999953 × 6371000dr = 662.392869999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23910926--0.23891751) × cos(0.99773554) × R
0.000191749999999991 × 0.542206396351079 × 6371000do = 662.380615383502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23910926--0.23891751) × cos(0.99763157) × R
0.000191749999999991 × 0.542293753727888 × 6371000du = 662.487334583789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99773554)-sin(0.99763157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542206396351079-0.542293753727888)× R²
abs(-0.23891751--0.23910926)×8.73573768093161e-05× R²
0.000191749999999991×8.73573768093161e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.73573768093161e-05× 40589641000000 ar = 438791.542269945m²