↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 005.56 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 005.53 m ↓ |
↑ 1 005.53 m ↓ |
|||
S 34 |
← 1 005.45 m → 1 011 070 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461929321289062 y=0.602554321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461929321289062 × 215)
floor (0.461929321289062 × 32768)
floor (15136.5)tx = 15136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602554321289062 × 215)
floor (0.602554321289062 × 32768)
floor (19744.5)ty = 19744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15136 / 19744 ti = "15/15136/19744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15136/19744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15136 ÷ 215
15136 ÷ 32768x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19744 ÷ 215
19744 ÷ 32768y = 0.6025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6025390625 × 2 - 1) × π
-0.205078125 × 3.1415926535Φ = -0.644271930893555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.644271930893555))-π/2
2×atan(0.525044671786337)-π/2
2×0.483482020452084-π/2
0.966964040904168-1.57079632675φ = -0.60383229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60383229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.597042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15136 KachelY 19744 -0.23930100 -0.60383229 -13.710937 -34.597042 Oben rechts KachelX + 1 15137 KachelY 19744 -0.23910926 -0.60383229 -13.699951 -34.597042 Unten links KachelX 15136 KachelY + 1 19745 -0.23930100 -0.60399012 -13.710937 -34.606085 Unten rechts KachelX + 1 15137 KachelY + 1 19745 -0.23910926 -0.60399012 -13.699951 -34.606085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60383229--0.60399012) × R
0.000157829999999914 × 6371000dl = 1005.53492999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60383229--0.60399012) × R
0.000157829999999914 × 6371000dr = 1005.53492999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23910926) × cos(-0.60383229) × R
0.000191740000000024 × 0.823165685885591 × 6371000do = 1005.55906724529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23910926) × cos(-0.60399012) × R
0.000191740000000024 × 0.823076059562843 × 6371000du = 1005.44958192168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60383229)-sin(-0.60399012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.823165685885591-0.823076059562843)× R²
abs(-0.23910926--0.23930100)×8.96263227482264e-05× R²
0.000191740000000024×8.96263227482264e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.96263227482264e-05× 40589641000000 ar = 1011069.72273311m²