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← | N 57 |
← 663.88 m → | N 57 |
→ |
↑ 663.92 m ↓ |
↑ 663.92 m ↓ |
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N 57 |
← 663.98 m → 440 797 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461898803710938 y=0.305953979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461898803710938 × 215)
floor (0.461898803710938 × 32768)
floor (15135.5)tx = 15135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305953979492188 × 215)
floor (0.305953979492188 × 32768)
floor (10025.5)ty = 10025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15135 / 10025 ti = "15/15135/10025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15135/10025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15135 ÷ 215
15135 ÷ 32768x = 0.461883544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10025 ÷ 215
10025 ÷ 32768y = 0.305938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461883544921875 × 2 - 1) × π
-0.07623291015625 × 3.1415926535Λ = -0.23949275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305938720703125 × 2 - 1) × π
0.38812255859375 × 3.1415926535Φ = 1.21932297873575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23949275} λ = -0.23949275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21932297873575))-π/2
2×atan(3.38489531159645)-π/2
2×1.28353734563604-π/2
2.56707469127208-1.57079632675φ = 0.99627836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23949275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.721924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99627836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.082545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15135 KachelY 10025 -0.23949275 0.99627836 -13.721924 57.082545 Oben rechts KachelX + 1 15136 KachelY 10025 -0.23930100 0.99627836 -13.710937 57.082545 Unten links KachelX 15135 KachelY + 1 10026 -0.23949275 0.99617415 -13.721924 57.076574 Unten rechts KachelX + 1 15136 KachelY + 1 10026 -0.23930100 0.99617415 -13.710937 57.076574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99627836-0.99617415) × R
0.000104210000000049 × 6371000dl = 663.921910000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99627836-0.99617415) × R
0.000104210000000049 × 6371000dr = 663.921910000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23949275--0.23930100) × cos(0.99627836) × R
0.000191749999999991 × 0.543430208962434 × 6371000do = 663.875672904178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23949275--0.23930100) × cos(0.99617415) × R
0.000191749999999991 × 0.543517685549478 × 6371000du = 663.982537736367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99627836)-sin(0.99617415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543430208962434-0.543517685549478)× R²
abs(-0.23930100--0.23949275)×8.74765870439997e-05× R²
0.000191749999999991×8.74765870439997e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.74765870439997e-05× 40589641000000 ar = 440797.080107913m²