↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 506.27 m → | N 65 |
→ |
↑ 506.30 m ↓ |
↑ 506.30 m ↓ |
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N 65 |
← 506.35 m → 256 346 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461837768554688 y=0.256820678710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461837768554688 × 215)
floor (0.461837768554688 × 32768)
floor (15133.5)tx = 15133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256820678710938 × 215)
floor (0.256820678710938 × 32768)
floor (8415.5)ty = 8415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15133 / 8415 ti = "15/15133/8415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15133/8415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15133 ÷ 215
15133 ÷ 32768x = 0.461822509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8415 ÷ 215
8415 ÷ 32768y = 0.256805419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461822509765625 × 2 - 1) × π
-0.07635498046875 × 3.1415926535Λ = -0.23987625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256805419921875 × 2 - 1) × π
0.48638916015625 × 3.1415926535Φ = 1.52803661228891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23987625} λ = -0.23987625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52803661228891))-π/2
2×atan(4.60911844614137)-π/2
2×1.35714634804497-π/2
2.71429269608994-1.57079632675φ = 1.14349637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23987625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.743897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14349637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.517516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15133 KachelY 8415 -0.23987625 1.14349637 -13.743897 65.517516 Oben rechts KachelX + 1 15134 KachelY 8415 -0.23968450 1.14349637 -13.732910 65.517516 Unten links KachelX 15133 KachelY + 1 8416 -0.23987625 1.14341690 -13.743897 65.512963 Unten rechts KachelX + 1 15134 KachelY + 1 8416 -0.23968450 1.14341690 -13.732910 65.512963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14349637-1.14341690) × R
7.94699999999704e-05 × 6371000dl = 506.303369999811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14349637-1.14341690) × R
7.94699999999704e-05 × 6371000dr = 506.303369999811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23987625--0.23968450) × cos(1.14349637) × R
0.000191750000000018 × 0.414415039073352 × 6371000do = 506.265677522339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23987625--0.23968450) × cos(1.14341690) × R
0.000191750000000018 × 0.414487362458354 × 6371000du = 506.354030608151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14349637)-sin(1.14341690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414415039073352-0.414487362458354)× R²
abs(-0.23968450--0.23987625)×7.23233850025151e-05× R²
0.000191750000000018×7.23233850025151e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.23233850025151e-05× 40589641000000 ar = 256346.385511857m²