↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 678.61 m → | N 56 |
→ |
↑ 678.64 m ↓ |
↑ 678.64 m ↓ |
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N 56 |
← 678.72 m → 460 566 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461837768554688 y=0.310134887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461837768554688 × 215)
floor (0.461837768554688 × 32768)
floor (15133.5)tx = 15133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310134887695312 × 215)
floor (0.310134887695312 × 32768)
floor (10162.5)ty = 10162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15133 / 10162 ti = "15/15133/10162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15133/10162.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15133 ÷ 215
15133 ÷ 32768x = 0.461822509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10162 ÷ 215
10162 ÷ 32768y = 0.31011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461822509765625 × 2 - 1) × π
-0.07635498046875 × 3.1415926535Λ = -0.23987625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31011962890625 × 2 - 1) × π
0.3797607421875 × 3.1415926535Φ = 1.19305355774396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23987625} λ = -0.23987625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19305355774396))-π/2
2×atan(3.29713383999495)-π/2
2×1.27632051342849-π/2
2.55264102685698-1.57079632675φ = 0.98184470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23987625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.743897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98184470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.255557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15133 KachelY 10162 -0.23987625 0.98184470 -13.743897 56.255557 Oben rechts KachelX + 1 15134 KachelY 10162 -0.23968450 0.98184470 -13.732910 56.255557 Unten links KachelX 15133 KachelY + 1 10163 -0.23987625 0.98173818 -13.743897 56.249454 Unten rechts KachelX + 1 15134 KachelY + 1 10163 -0.23968450 0.98173818 -13.732910 56.249454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98184470-0.98173818) × R
0.000106519999999999 × 6371000dl = 678.638919999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98184470-0.98173818) × R
0.000106519999999999 × 6371000dr = 678.638919999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23987625--0.23968450) × cos(0.98184470) × R
0.000191750000000018 × 0.555489581384978 × 6371000do = 678.607875586023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23987625--0.23968450) × cos(0.98173818) × R
0.000191750000000018 × 0.555578152116207 × 6371000du = 678.716077067694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98184470)-sin(0.98173818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555489581384978-0.555578152116207)× R²
abs(-0.23968450--0.23987625)×8.85707312289208e-05× R²
0.000191750000000018×8.85707312289208e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.85707312289208e-05× 40589641000000 ar = 460566.431095625m²