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← | S 43 |
← 888.24 m → | S 43 |
→ |
↑ 888.12 m ↓ |
↑ 888.12 m ↓ |
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S 43 |
← 888.12 m → 788 809 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461776733398438 y=0.633926391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461776733398438 × 215)
floor (0.461776733398438 × 32768)
floor (15131.5)tx = 15131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633926391601562 × 215)
floor (0.633926391601562 × 32768)
floor (20772.5)ty = 20772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15131 / 20772 ti = "15/15131/20772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15131/20772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15131 ÷ 215
15131 ÷ 32768x = 0.461761474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20772 ÷ 215
20772 ÷ 32768y = 0.6339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461761474609375 × 2 - 1) × π
-0.07647705078125 × 3.1415926535Λ = -0.24025974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6339111328125 × 2 - 1) × π
-0.267822265625 × 3.1415926535Φ = -0.841388462131226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24025974} λ = -0.24025974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841388462131226))-π/2
2×atan(0.43111152565474)-π/2
2×0.407035755297136-π/2
0.814071510594273-1.57079632675φ = -0.75672482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24025974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.765869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75672482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.357138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15131 KachelY 20772 -0.24025974 -0.75672482 -13.765869 -43.357138 Oben rechts KachelX + 1 15132 KachelY 20772 -0.24006799 -0.75672482 -13.754883 -43.357138 Unten links KachelX 15131 KachelY + 1 20773 -0.24025974 -0.75686422 -13.765869 -43.365125 Unten rechts KachelX + 1 15132 KachelY + 1 20773 -0.24006799 -0.75686422 -13.754883 -43.365125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75672482--0.75686422) × R
0.000139400000000012 × 6371000dl = 888.117400000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75672482--0.75686422) × R
0.000139400000000012 × 6371000dr = 888.117400000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24025974--0.24006799) × cos(-0.75672482) × R
0.000191749999999991 × 0.727088460862169 × 6371000do = 888.239802011271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24025974--0.24006799) × cos(-0.75686422) × R
0.000191749999999991 × 0.72699274959419 × 6371000du = 888.12287736964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75672482)-sin(-0.75686422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727088460862169-0.72699274959419)× R²
abs(-0.24006799--0.24025974)×9.57112679793592e-05× R²
0.000191749999999991×9.57112679793592e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57112679793592e-05× 40589641000000 ar = 788809.303411248m²