↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 665.37 m → | N 56 |
→ |
↑ 665.39 m ↓ |
↑ 665.39 m ↓ |
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N 56 |
← 665.48 m → 442 766 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461776733398438 y=0.306381225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461776733398438 × 215)
floor (0.461776733398438 × 32768)
floor (15131.5)tx = 15131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306381225585938 × 215)
floor (0.306381225585938 × 32768)
floor (10039.5)ty = 10039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15131 / 10039 ti = "15/15131/10039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15131/10039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15131 ÷ 215
15131 ÷ 32768x = 0.461761474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10039 ÷ 215
10039 ÷ 32768y = 0.306365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461761474609375 × 2 - 1) × π
-0.07647705078125 × 3.1415926535Λ = -0.24025974 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306365966796875 × 2 - 1) × π
0.38726806640625 × 3.1415926535Φ = 1.21663851235703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24025974} λ = -0.24025974} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21663851235703))-π/2
2×atan(3.37582085941734)-π/2
2×1.28280711336223-π/2
2.56561422672445-1.57079632675φ = 0.99481790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24025974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.765869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99481790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.998867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15131 KachelY 10039 -0.24025974 0.99481790 -13.765869 56.998867 Oben rechts KachelX + 1 15132 KachelY 10039 -0.24006799 0.99481790 -13.754883 56.998867 Unten links KachelX 15131 KachelY + 1 10040 -0.24025974 0.99471346 -13.765869 56.992883 Unten rechts KachelX + 1 15132 KachelY + 1 10040 -0.24006799 0.99471346 -13.754883 56.992883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99481790-0.99471346) × R
0.000104439999999983 × 6371000dl = 665.387239999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99481790-0.99471346) × R
0.000104439999999983 × 6371000dr = 665.387239999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24025974--0.24006799) × cos(0.99481790) × R
0.000191749999999991 × 0.544655618475728 × 6371000do = 665.372681262942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24025974--0.24006799) × cos(0.99471346) × R
0.000191749999999991 × 0.544743205134429 × 6371000du = 665.479680562987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99481790)-sin(0.99471346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544655618475728-0.544743205134429)× R²
abs(-0.24006799--0.24025974)×8.75866587001228e-05× R²
0.000191749999999991×8.75866587001228e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.75866587001228e-05× 40589641000000 ar = 442766.090344085m²