↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 888.36 m → | S 43 |
→ |
↑ 888.31 m ↓ |
↑ 888.31 m ↓ |
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S 43 |
← 888.24 m → 789 083 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461746215820312 y=0.633895874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461746215820312 × 215)
floor (0.461746215820312 × 32768)
floor (15130.5)tx = 15130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633895874023438 × 215)
floor (0.633895874023438 × 32768)
floor (20771.5)ty = 20771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15130 / 20771 ti = "15/15130/20771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15130/20771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15130 ÷ 215
15130 ÷ 32768x = 0.46173095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20771 ÷ 215
20771 ÷ 32768y = 0.633880615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46173095703125 × 2 - 1) × π
-0.0765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.24045149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633880615234375 × 2 - 1) × π
-0.26776123046875 × 3.1415926535Φ = -0.841196714532745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24045149} λ = -0.24045149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841196714532745))-π/2
2×atan(0.431194198180338)-π/2
2×0.407105468618826-π/2
0.814210937237652-1.57079632675φ = -0.75658539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24045149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75658539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.349150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15130 KachelY 20771 -0.24045149 -0.75658539 -13.776856 -43.349150 Oben rechts KachelX + 1 15131 KachelY 20771 -0.24025974 -0.75658539 -13.765869 -43.349150 Unten links KachelX 15130 KachelY + 1 20772 -0.24045149 -0.75672482 -13.776856 -43.357138 Unten rechts KachelX + 1 15131 KachelY + 1 20772 -0.24025974 -0.75672482 -13.765869 -43.357138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75658539--0.75672482) × R
0.00013942999999994 × 6371000dl = 888.308529999621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75658539--0.75672482) × R
0.00013942999999994 × 6371000dr = 888.308529999621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24045149--0.24025974) × cos(-0.75658539) × R
0.000191749999999991 × 0.727184178594376 × 6371000do = 888.356734549856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24045149--0.24025974) × cos(-0.75672482) × R
0.000191749999999991 × 0.727088460862169 × 6371000du = 888.239802011271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75658539)-sin(-0.75672482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727184178594376-0.727088460862169)× R²
abs(-0.24025974--0.24045149)×9.57177322069569e-05× R²
0.000191749999999991×9.57177322069569e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57177322069569e-05× 40589641000000 ar = 789082.930176324m²