↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 355.74 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 352.07 m ↓ |
↑ 7 352.07 m ↓ |
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S 41 |
← 7 348.31 m → 54 052 599 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3695068359375 y=0.6258544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3695068359375 × 212)
floor (0.3695068359375 × 4096)
floor (1513.5)tx = 1513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6258544921875 × 212)
floor (0.6258544921875 × 4096)
floor (2563.5)ty = 2563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1513 / 2563 ti = "12/1513/2563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1513/2563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1513 ÷ 212
1513 ÷ 4096x = 0.369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2563 ÷ 212
2563 ÷ 4096y = 0.625732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369384765625 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Λ = -0.82067972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625732421875 × 2 - 1) × π
-0.25146484375 × 3.1415926535Φ = -0.790000105738525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82067972} λ = -0.82067972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790000105738525))-π/2
2×atan(0.453844747293479)-π/2
2×0.426046616727631-π/2
0.852093233455262-1.57079632675φ = -0.71870309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82067972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71870309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.178654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1513 KachelY 2563 -0.82067972 -0.71870309 -47.021484 -41.178654 Oben rechts KachelX + 1 1514 KachelY 2563 -0.81914574 -0.71870309 -46.933594 -41.178654 Unten links KachelX 1513 KachelY + 1 2564 -0.82067972 -0.71985708 -47.021484 -41.244773 Unten rechts KachelX + 1 1514 KachelY + 1 2564 -0.81914574 -0.71985708 -46.933594 -41.244773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71870309--0.71985708) × R
0.00115399000000005 × 6371000dl = 7352.07029000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71870309--0.71985708) × R
0.00115399000000005 × 6371000dr = 7352.07029000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82067972--0.81914574) × cos(-0.71870309) × R
0.00153398000000005 × 0.752660259216756 × 6371000do = 7355.7386126249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82067972--0.81914574) × cos(-0.71985708) × R
0.00153398000000005 × 0.751899960719653 × 6371000du = 7348.30822561592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71870309)-sin(-0.71985708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752660259216756-0.751899960719653)× R²
abs(-0.81914574--0.82067972)×0.000760298497103462× R²
0.00153398000000005×0.000760298497103462× 6371000²
0.00153398000000005×0.000760298497103462× 40589641000000 ar = 54052598.9495566m²