↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 660.35 m → | N 57 |
→ |
↑ 660.42 m ↓ |
↑ 660.42 m ↓ |
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N 57 |
← 660.46 m → 436 145 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461715698242188 y=0.304946899414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461715698242188 × 215)
floor (0.461715698242188 × 32768)
floor (15129.5)tx = 15129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304946899414062 × 215)
floor (0.304946899414062 × 32768)
floor (9992.5)ty = 9992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15129 / 9992 ti = "15/15129/9992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15129/9992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15129 ÷ 215
15129 ÷ 32768x = 0.461700439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9992 ÷ 215
9992 ÷ 32768y = 0.304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461700439453125 × 2 - 1) × π
-0.07659912109375 × 3.1415926535Λ = -0.24064324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304931640625 × 2 - 1) × π
0.39013671875 × 3.1415926535Φ = 1.2256506494856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24064324} λ = -0.24064324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2256506494856))-π/2
2×atan(3.4063817224257)-π/2
2×1.28525210770773-π/2
2.57050421541546-1.57079632675φ = 0.99970789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24064324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.787842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99970789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.279043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15129 KachelY 9992 -0.24064324 0.99970789 -13.787842 57.279043 Oben rechts KachelX + 1 15130 KachelY 9992 -0.24045149 0.99970789 -13.776856 57.279043 Unten links KachelX 15129 KachelY + 1 9993 -0.24064324 0.99960423 -13.787842 57.273104 Unten rechts KachelX + 1 15130 KachelY + 1 9993 -0.24045149 0.99960423 -13.776856 57.273104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99970789-0.99960423) × R
0.000103660000000061 × 6371000dl = 660.417860000388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99970789-0.99960423) × R
0.000103660000000061 × 6371000dr = 660.417860000388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24064324--0.24045149) × cos(0.99970789) × R
0.000191750000000018 × 0.540548084902491 × 6371000do = 660.354757029278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24064324--0.24045149) × cos(0.99960423) × R
0.000191750000000018 × 0.540635292516277 × 6371000du = 660.461293273178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99970789)-sin(0.99960423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540548084902491-0.540635292516277)× R²
abs(-0.24045149--0.24064324)×8.72076137863331e-05× R²
0.000191750000000018×8.72076137863331e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.72076137863331e-05× 40589641000000 ar = 436145.255087807m²