↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 664.80 m → | N 57 |
→ |
↑ 664.88 m ↓ |
↑ 664.88 m ↓ |
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N 57 |
← 664.91 m → 442 048 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461685180664062 y=0.306228637695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461685180664062 × 215)
floor (0.461685180664062 × 32768)
floor (15128.5)tx = 15128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306228637695312 × 215)
floor (0.306228637695312 × 32768)
floor (10034.5)ty = 10034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15128 / 10034 ti = "15/15128/10034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15128/10034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15128 ÷ 215
15128 ÷ 32768x = 0.461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10034 ÷ 215
10034 ÷ 32768y = 0.30621337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461669921875 × 2 - 1) × π
-0.07666015625 × 3.1415926535Λ = -0.24083498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30621337890625 × 2 - 1) × π
0.3875732421875 × 3.1415926535Φ = 1.21759725034943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24083498} λ = -0.24083498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21759725034943))-π/2
2×atan(3.37905893911779)-π/2
2×1.28306809942986-π/2
2.56613619885972-1.57079632675φ = 0.99533987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24083498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.798828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99533987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.028774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15128 KachelY 10034 -0.24083498 0.99533987 -13.798828 57.028774 Oben rechts KachelX + 1 15129 KachelY 10034 -0.24064324 0.99533987 -13.787842 57.028774 Unten links KachelX 15128 KachelY + 1 10035 -0.24083498 0.99523551 -13.798828 57.022794 Unten rechts KachelX + 1 15129 KachelY + 1 10035 -0.24064324 0.99523551 -13.787842 57.022794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99533987-0.99523551) × R
0.000104360000000026 × 6371000dl = 664.877560000163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99533987-0.99523551) × R
0.000104360000000026 × 6371000dr = 664.877560000163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24083498--0.24064324) × cos(0.99533987) × R
0.000191739999999996 × 0.544217789044254 × 6371000do = 664.803139529327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24083498--0.24064324) × cos(0.99523551) × R
0.000191739999999996 × 0.544305338274091 × 6371000du = 664.91008752704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99533987)-sin(0.99523551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544217789044254-0.544305338274091)× R²
abs(-0.24064324--0.24083498)×8.75492298362257e-05× R²
0.000191739999999996×8.75492298362257e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.75492298362257e-05× 40589641000000 ar = 442048.243353388m²