↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 890.46 m → | S 43 |
→ |
↑ 890.41 m ↓ |
↑ 890.41 m ↓ |
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S 43 |
← 890.34 m → 792 824 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461654663085938 y=0.633346557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461654663085938 × 215)
floor (0.461654663085938 × 32768)
floor (15127.5)tx = 15127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633346557617188 × 215)
floor (0.633346557617188 × 32768)
floor (20753.5)ty = 20753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15127 / 20753 ti = "15/15127/20753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15127/20753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15127 ÷ 215
15127 ÷ 32768x = 0.461639404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20753 ÷ 215
20753 ÷ 32768y = 0.633331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461639404296875 × 2 - 1) × π
-0.07672119140625 × 3.1415926535Λ = -0.24102673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633331298828125 × 2 - 1) × π
-0.26666259765625 × 3.1415926535Φ = -0.837745257760101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24102673} λ = -0.24102673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837745257760101))-π/2
2×atan(0.432685017585383)-π/2
2×0.408361877449263-π/2
0.816723754898527-1.57079632675φ = -0.75407257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24102673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.809814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75407257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.205176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15127 KachelY 20753 -0.24102673 -0.75407257 -13.809814 -43.205176 Oben rechts KachelX + 1 15128 KachelY 20753 -0.24083498 -0.75407257 -13.798828 -43.205176 Unten links KachelX 15127 KachelY + 1 20754 -0.24102673 -0.75421233 -13.809814 -43.213183 Unten rechts KachelX + 1 15128 KachelY + 1 20754 -0.24083498 -0.75421233 -13.798828 -43.213183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75407257--0.75421233) × R
0.000139759999999933 × 6371000dl = 890.410959999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75407257--0.75421233) × R
0.000139759999999933 × 6371000dr = 890.410959999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24102673--0.24083498) × cos(-0.75407257) × R
0.000191749999999991 × 0.728906787158781 × 6371000do = 890.461140784519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24102673--0.24083498) × cos(-0.75421233) × R
0.000191749999999991 × 0.728811098533943 × 6371000du = 890.344243804638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75407257)-sin(-0.75421233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728906787158781-0.728811098533943)× R²
abs(-0.24083498--0.24102673)×9.56886248382194e-05× R²
0.000191749999999991×9.56886248382194e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.56886248382194e-05× 40589641000000 ar = 792824.317322733m²