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← | N 57 |
← 660.57 m → | N 57 |
→ |
↑ 660.61 m ↓ |
↑ 660.61 m ↓ |
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N 57 |
← 660.67 m → 436 412 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461624145507812 y=0.305007934570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461624145507812 × 215)
floor (0.461624145507812 × 32768)
floor (15126.5)tx = 15126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305007934570312 × 215)
floor (0.305007934570312 × 32768)
floor (9994.5)ty = 9994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15126 / 9994 ti = "15/15126/9994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15126/9994.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15126 ÷ 215
15126 ÷ 32768x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9994 ÷ 215
9994 ÷ 32768y = 0.30499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30499267578125 × 2 - 1) × π
0.3900146484375 × 3.1415926535Φ = 1.22526715428864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22526715428864))-π/2
2×atan(3.40507564184996)-π/2
2×1.28514844218871-π/2
2.57029688437742-1.57079632675φ = 0.99950056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99950056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.267164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15126 KachelY 9994 -0.24121848 0.99950056 -13.820801 57.267164 Oben rechts KachelX + 1 15127 KachelY 9994 -0.24102673 0.99950056 -13.809814 57.267164 Unten links KachelX 15126 KachelY + 1 9995 -0.24121848 0.99939687 -13.820801 57.261223 Unten rechts KachelX + 1 15127 KachelY + 1 9995 -0.24102673 0.99939687 -13.809814 57.261223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99950056-0.99939687) × R
0.00010368999999999 × 6371000dl = 660.608989999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99950056-0.99939687) × R
0.00010368999999999 × 6371000dr = 660.608989999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(0.99950056) × R
0.000191750000000018 × 0.540722502732733 × 6371000do = 660.567832696603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(0.99939687) × R
0.000191750000000018 × 0.540809723960691 × 6371000du = 660.674385572109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99950056)-sin(0.99939687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540722502732733-0.540809723960691)× R²
abs(-0.24102673--0.24121848)×8.72212279574569e-05× R²
0.000191750000000018×8.72212279574569e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.72212279574569e-05× 40589641000000 ar = 436412.244068667m²