↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 523.45 m → | N 64 |
→ |
↑ 523.51 m ↓ |
↑ 523.51 m ↓ |
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N 64 |
← 523.54 m → 274 054 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461624145507812 y=0.262680053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461624145507812 × 215)
floor (0.461624145507812 × 32768)
floor (15126.5)tx = 15126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262680053710938 × 215)
floor (0.262680053710938 × 32768)
floor (8607.5)ty = 8607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15126 / 8607 ti = "15/15126/8607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15126/8607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15126 ÷ 215
15126 ÷ 32768x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8607 ÷ 215
8607 ÷ 32768y = 0.262664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262664794921875 × 2 - 1) × π
0.47467041015625 × 3.1415926535Φ = 1.49122107338071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49122107338071))-π/2
2×atan(4.44251684747591)-π/2
2×1.34938896366485-π/2
2.69877792732969-1.57079632675φ = 1.12798160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12798160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.628585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15126 KachelY 8607 -0.24121848 1.12798160 -13.820801 64.628585 Oben rechts KachelX + 1 15127 KachelY 8607 -0.24102673 1.12798160 -13.809814 64.628585 Unten links KachelX 15126 KachelY + 1 8608 -0.24121848 1.12789943 -13.820801 64.623877 Unten rechts KachelX + 1 15127 KachelY + 1 8608 -0.24102673 1.12789943 -13.809814 64.623877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12798160-1.12789943) × R
8.21699999999925e-05 × 6371000dl = 523.505069999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12798160-1.12789943) × R
8.21699999999925e-05 × 6371000dr = 523.505069999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(1.12798160) × R
0.000191750000000018 × 0.428484403161101 × 6371000do = 523.453364914474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(1.12789943) × R
0.000191750000000018 × 0.428558646350392 × 6371000du = 523.544063308559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12798160)-sin(1.12789943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428484403161101-0.428558646350392)× R²
abs(-0.24102673--0.24121848)×7.42431892917228e-05× R²
0.000191750000000018×7.42431892917228e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.42431892917228e-05× 40589641000000 ar = 274054.231130181m²