↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 515.25 m → | N 65 |
→ |
↑ 515.29 m ↓ |
↑ 515.29 m ↓ |
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N 65 |
← 515.34 m → 265 525 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461624145507812 y=0.259902954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461624145507812 × 215)
floor (0.461624145507812 × 32768)
floor (15126.5)tx = 15126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259902954101562 × 215)
floor (0.259902954101562 × 32768)
floor (8516.5)ty = 8516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15126 / 8516 ti = "15/15126/8516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15126/8516.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15126 ÷ 215
15126 ÷ 32768x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8516 ÷ 215
8516 ÷ 32768y = 0.2598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2598876953125 × 2 - 1) × π
0.480224609375 × 3.1415926535Φ = 1.50867010484241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50867010484241))-π/2
2×atan(4.52071471821308)-π/2
2×1.35309793341331-π/2
2.70619586682662-1.57079632675φ = 1.13539954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13539954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.053602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15126 KachelY 8516 -0.24121848 1.13539954 -13.820801 65.053602 Oben rechts KachelX + 1 15127 KachelY 8516 -0.24102673 1.13539954 -13.809814 65.053602 Unten links KachelX 15126 KachelY + 1 8517 -0.24121848 1.13531866 -13.820801 65.048968 Unten rechts KachelX + 1 15127 KachelY + 1 8517 -0.24102673 1.13531866 -13.809814 65.048968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13539954-1.13531866) × R
8.08800000000609e-05 × 6371000dl = 515.286480000388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13539954-1.13531866) × R
8.08800000000609e-05 × 6371000dr = 515.286480000388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(1.13539954) × R
0.000191750000000018 × 0.421770202241302 × 6371000do = 515.251033538461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(1.13531866) × R
0.000191750000000018 × 0.421843534980997 × 6371000du = 515.340619691584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13539954)-sin(1.13531866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421770202241302-0.421843534980997)× R²
abs(-0.24102673--0.24121848)×7.33327396956196e-05× R²
0.000191750000000018×7.33327396956196e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.33327396956196e-05× 40589641000000 ar = 265524.972800308m²