↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 890.34 m → | S 43 |
→ |
↑ 890.28 m ↓ |
↑ 890.28 m ↓ |
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S 43 |
← 890.23 m → 792 607 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461624145507812 y=0.633377075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461624145507812 × 215)
floor (0.461624145507812 × 32768)
floor (15126.5)tx = 15126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633377075195312 × 215)
floor (0.633377075195312 × 32768)
floor (20754.5)ty = 20754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15126 / 20754 ti = "15/15126/20754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15126/20754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15126 ÷ 215
15126 ÷ 32768x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20754 ÷ 215
20754 ÷ 32768y = 0.63336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63336181640625 × 2 - 1) × π
-0.2667236328125 × 3.1415926535Φ = -0.837937005358582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837937005358582))-π/2
2×atan(0.43260205922615)-π/2
2×0.408291998973314-π/2
0.816583997946628-1.57079632675φ = -0.75421233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75421233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.213183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15126 KachelY 20754 -0.24121848 -0.75421233 -13.820801 -43.213183 Oben rechts KachelX + 1 15127 KachelY 20754 -0.24102673 -0.75421233 -13.809814 -43.213183 Unten links KachelX 15126 KachelY + 1 20755 -0.24121848 -0.75435207 -13.820801 -43.221190 Unten rechts KachelX + 1 15127 KachelY + 1 20755 -0.24102673 -0.75435207 -13.809814 -43.221190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75421233--0.75435207) × R
0.000139740000000055 × 6371000dl = 890.283540000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75421233--0.75435207) × R
0.000139740000000055 × 6371000dr = 890.283540000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(-0.75421233) × R
0.000191750000000018 × 0.728811098533943 × 6371000do = 890.344243804767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(-0.75435207) × R
0.000191750000000018 × 0.728715409369674 × 6371000du = 890.227346165896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75421233)-sin(-0.75435207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728811098533943-0.728715409369674)× R²
abs(-0.24102673--0.24121848)×9.56891642684976e-05× R²
0.000191750000000018×9.56891642684976e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.56891642684976e-05× 40589641000000 ar = 792606.790461364m²