↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 099.04 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 099.06 m ↓ |
↑ 1 099.06 m ↓ |
|||
N 25 |
← 1 099.13 m → 1 207 961 m² |
N 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461624145507812 y=0.425521850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461624145507812 × 215)
floor (0.461624145507812 × 32768)
floor (15126.5)tx = 15126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425521850585938 × 215)
floor (0.425521850585938 × 32768)
floor (13943.5)ty = 13943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15126 / 13943 ti = "15/15126/13943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15126/13943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15126 ÷ 215
15126 ÷ 32768x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13943 ÷ 215
13943 ÷ 32768y = 0.425506591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425506591796875 × 2 - 1) × π
0.14898681640625 × 3.1415926535Φ = 0.468055887890228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.468055887890228))-π/2
2×atan(1.59688664681882)-π/2
2×1.01132124884501-π/2
2.02264249769002-1.57079632675φ = 0.45184617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45184617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.888879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15126 KachelY 13943 -0.24121848 0.45184617 -13.820801 25.888879 Oben rechts KachelX + 1 15127 KachelY 13943 -0.24102673 0.45184617 -13.809814 25.888879 Unten links KachelX 15126 KachelY + 1 13944 -0.24121848 0.45167366 -13.820801 25.878994 Unten rechts KachelX + 1 15127 KachelY + 1 13944 -0.24102673 0.45167366 -13.809814 25.878994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45184617-0.45167366) × R
0.000172510000000015 × 6371000dl = 1099.06121000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45184617-0.45167366) × R
0.000172510000000015 × 6371000dr = 1099.06121000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(0.45184617) × R
0.000191750000000018 × 0.899642547972574 × 6371000do = 1099.03864757341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(0.45167366) × R
0.000191750000000018 × 0.899717857138809 × 6371000du = 1099.13064820677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45184617)-sin(0.45167366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899642547972574-0.899717857138809)× R²
abs(-0.24102673--0.24121848)×7.53091662353267e-05× R²
0.000191750000000018×7.53091662353267e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.53091662353267e-05× 40589641000000 ar = 1207961.30599837m²