↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 688.93 m → | N 55 |
→ |
↑ 688.96 m ↓ |
↑ 688.96 m ↓ |
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N 55 |
← 689.04 m → 474 682 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461624145507812 y=0.313034057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461624145507812 × 215)
floor (0.461624145507812 × 32768)
floor (15126.5)tx = 15126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313034057617188 × 215)
floor (0.313034057617188 × 32768)
floor (10257.5)ty = 10257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15126 / 10257 ti = "15/15126/10257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15126/10257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15126 ÷ 215
15126 ÷ 32768x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10257 ÷ 215
10257 ÷ 32768y = 0.313018798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313018798828125 × 2 - 1) × π
0.37396240234375 × 3.1415926535Φ = 1.17483753588834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17483753588834))-π/2
2×atan(3.23761690455356)-π/2
2×1.27122268450811-π/2
2.54244536901622-1.57079632675φ = 0.97164904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97164904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.671389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15126 KachelY 10257 -0.24121848 0.97164904 -13.820801 55.671389 Oben rechts KachelX + 1 15127 KachelY 10257 -0.24102673 0.97164904 -13.809814 55.671389 Unten links KachelX 15126 KachelY + 1 10258 -0.24121848 0.97154090 -13.820801 55.665193 Unten rechts KachelX + 1 15127 KachelY + 1 10258 -0.24102673 0.97154090 -13.809814 55.665193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97164904-0.97154090) × R
0.000108139999999923 × 6371000dl = 688.959939999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97164904-0.97154090) × R
0.000108139999999923 × 6371000dr = 688.959939999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(0.97164904) × R
0.000191750000000018 × 0.563938493621496 × 6371000do = 688.92939839396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24102673) × cos(0.97154090) × R
0.000191750000000018 × 0.564027794151883 × 6371000du = 689.038491426927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97164904)-sin(0.97154090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563938493621496-0.564027794151883)× R²
abs(-0.24102673--0.24121848)×8.93005303869154e-05× R²
0.000191750000000018×8.93005303869154e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.93005303869154e-05× 40589641000000 ar = 474682.337808622m²