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← | N 57 |
← 660.89 m → | N 57 |
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↑ 660.99 m ↓ |
↑ 660.99 m ↓ |
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N 57 |
← 660.99 m → 436 876 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461593627929688 y=0.305099487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461593627929688 × 215)
floor (0.461593627929688 × 32768)
floor (15125.5)tx = 15125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305099487304688 × 215)
floor (0.305099487304688 × 32768)
floor (9997.5)ty = 9997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15125 / 9997 ti = "15/15125/9997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15125/9997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15125 ÷ 215
15125 ÷ 32768x = 0.461578369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9997 ÷ 215
9997 ÷ 32768y = 0.305084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461578369140625 × 2 - 1) × π
-0.07684326171875 × 3.1415926535Λ = -0.24141023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305084228515625 × 2 - 1) × π
0.38983154296875 × 3.1415926535Φ = 1.22469191149319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24141023} λ = -0.24141023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22469191149319))-π/2
2×atan(3.40311745988808)-π/2
2×1.28499288119407-π/2
2.56998576238814-1.57079632675φ = 0.99918944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24141023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.831787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99918944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.249338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15125 KachelY 9997 -0.24141023 0.99918944 -13.831787 57.249338 Oben rechts KachelX + 1 15126 KachelY 9997 -0.24121848 0.99918944 -13.820801 57.249338 Unten links KachelX 15125 KachelY + 1 9998 -0.24141023 0.99908569 -13.831787 57.243393 Unten rechts KachelX + 1 15126 KachelY + 1 9998 -0.24121848 0.99908569 -13.820801 57.243393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99918944-0.99908569) × R
0.000103749999999958 × 6371000dl = 660.991249999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99918944-0.99908569) × R
0.000103749999999958 × 6371000dr = 660.991249999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24141023--0.24121848) × cos(0.99918944) × R
0.000191749999999991 × 0.540984191023571 × 6371000do = 660.88752138386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24141023--0.24121848) × cos(0.99908569) × R
0.000191749999999991 × 0.541071445260774 × 6371000du = 660.994114584755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99918944)-sin(0.99908569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540984191023571-0.541071445260774)× R²
abs(-0.24121848--0.24141023)×8.7254237202572e-05× R²
0.000191749999999991×8.7254237202572e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.7254237202572e-05× 40589641000000 ar = 436876.097847079m²