↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 817.48 m → | S 47 |
→ |
↑ 817.40 m ↓ |
↑ 817.40 m ↓ |
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S 48 |
← 817.36 m → 668 159 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461502075195312 y=0.652389526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461502075195312 × 215)
floor (0.461502075195312 × 32768)
floor (15122.5)tx = 15122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652389526367188 × 215)
floor (0.652389526367188 × 32768)
floor (21377.5)ty = 21377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15122 / 21377 ti = "15/15122/21377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15122/21377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15122 ÷ 215
15122 ÷ 32768x = 0.46148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21377 ÷ 215
21377 ÷ 32768y = 0.652374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46148681640625 × 2 - 1) × π
-0.0770263671875 × 3.1415926535Λ = -0.24198547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652374267578125 × 2 - 1) × π
-0.30474853515625 × 3.1415926535Φ = -0.957395759211761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24198547} λ = -0.24198547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.957395759211761))-π/2
2×atan(0.383891330777341)-π/2
2×0.366542932917196-π/2
0.733085865834393-1.57079632675φ = -0.83771046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24198547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.864746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83771046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.997274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15122 KachelY 21377 -0.24198547 -0.83771046 -13.864746 -47.997274 Oben rechts KachelX + 1 15123 KachelY 21377 -0.24179372 -0.83771046 -13.853760 -47.997274 Unten links KachelX 15122 KachelY + 1 21378 -0.24198547 -0.83783876 -13.864746 -48.004625 Unten rechts KachelX + 1 15123 KachelY + 1 21378 -0.24179372 -0.83783876 -13.853760 -48.004625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83771046--0.83783876) × R
0.00012829999999997 × 6371000dl = 817.39929999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83771046--0.83783876) × R
0.00012829999999997 × 6371000dr = 817.39929999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24198547--0.24179372) × cos(-0.83771046) × R
0.000191750000000018 × 0.669165965143599 × 6371000do = 817.479407783631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24198547--0.24179372) × cos(-0.83783876) × R
0.000191750000000018 × 0.669070618240126 × 6371000du = 817.362928263981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83771046)-sin(-0.83783876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669165965143599-0.669070618240126)× R²
abs(-0.24179372--0.24198547)×9.53469034735699e-05× R²
0.000191750000000018×9.53469034735699e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.53469034735699e-05× 40589641000000 ar = 668159.491463933m²