↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 893.62 m → | S 42 |
→ |
↑ 893.53 m ↓ |
↑ 893.53 m ↓ |
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S 42 |
← 893.50 m → 798 423 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461502075195312 y=0.632522583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461502075195312 × 215)
floor (0.461502075195312 × 32768)
floor (15122.5)tx = 15122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632522583007812 × 215)
floor (0.632522583007812 × 32768)
floor (20726.5)ty = 20726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15122 / 20726 ti = "15/15122/20726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15122/20726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15122 ÷ 215
15122 ÷ 32768x = 0.46148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20726 ÷ 215
20726 ÷ 32768y = 0.63250732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46148681640625 × 2 - 1) × π
-0.0770263671875 × 3.1415926535Λ = -0.24198547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63250732421875 × 2 - 1) × π
-0.2650146484375 × 3.1415926535Φ = -0.832568072601135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24198547} λ = -0.24198547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832568072601135))-π/2
2×atan(0.434930916738368)-π/2
2×0.410252063434632-π/2
0.820504126869265-1.57079632675φ = -0.75029220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24198547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.864746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75029220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.988576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15122 KachelY 20726 -0.24198547 -0.75029220 -13.864746 -42.988576 Oben rechts KachelX + 1 15123 KachelY 20726 -0.24179372 -0.75029220 -13.853760 -42.988576 Unten links KachelX 15122 KachelY + 1 20727 -0.24198547 -0.75043245 -13.864746 -42.996612 Unten rechts KachelX + 1 15123 KachelY + 1 20727 -0.24179372 -0.75043245 -13.853760 -42.996612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75029220--0.75043245) × R
0.000140250000000064 × 6371000dl = 893.532750000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75029220--0.75043245) × R
0.000140250000000064 × 6371000dr = 893.532750000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24198547--0.24179372) × cos(-0.75029220) × R
0.000191750000000018 × 0.731489662794871 × 6371000do = 893.616483039565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24198547--0.24179372) × cos(-0.75043245) × R
0.000191750000000018 × 0.731394025783571 × 6371000du = 893.499649112808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75029220)-sin(-0.75043245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731489662794871-0.731394025783571)× R²
abs(-0.24179372--0.24198547)×9.56370112999982e-05× R²
0.000191750000000018×9.56370112999982e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.56370112999982e-05× 40589641000000 ar = 798423.397374625m²