↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 687.73 m → | N 55 |
→ |
↑ 687.81 m ↓ |
↑ 687.81 m ↓ |
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N 55 |
← 687.84 m → 473 067 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461502075195312 y=0.312698364257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461502075195312 × 215)
floor (0.461502075195312 × 32768)
floor (15122.5)tx = 15122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312698364257812 × 215)
floor (0.312698364257812 × 32768)
floor (10246.5)ty = 10246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15122 / 10246 ti = "15/15122/10246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15122/10246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15122 ÷ 215
15122 ÷ 32768x = 0.46148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10246 ÷ 215
10246 ÷ 32768y = 0.31268310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46148681640625 × 2 - 1) × π
-0.0770263671875 × 3.1415926535Λ = -0.24198547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31268310546875 × 2 - 1) × π
0.3746337890625 × 3.1415926535Φ = 1.17694675947162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24198547} λ = -0.24198547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17694675947162))-π/2
2×atan(3.24445296934244)-π/2
2×1.27181690288664-π/2
2.54363380577328-1.57079632675φ = 0.97283748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24198547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.864746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97283748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.739482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15122 KachelY 10246 -0.24198547 0.97283748 -13.864746 55.739482 Oben rechts KachelX + 1 15123 KachelY 10246 -0.24179372 0.97283748 -13.853760 55.739482 Unten links KachelX 15122 KachelY + 1 10247 -0.24198547 0.97272952 -13.864746 55.733296 Unten rechts KachelX + 1 15123 KachelY + 1 10247 -0.24179372 0.97272952 -13.853760 55.733296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97283748-0.97272952) × R
0.000107960000000018 × 6371000dl = 687.813160000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97283748-0.97272952) × R
0.000107960000000018 × 6371000dr = 687.813160000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24198547--0.24179372) × cos(0.97283748) × R
0.000191750000000018 × 0.562956661892793 × 6371000do = 687.72995421728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24198547--0.24179372) × cos(0.97272952) × R
0.000191750000000018 × 0.563045886085424 × 6371000du = 687.838953993049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97283748)-sin(0.97272952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562956661892793-0.563045886085424)× R²
abs(-0.24179372--0.24198547)×8.92241926314652e-05× R²
0.000191750000000018×8.92241926314652e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.92241926314652e-05× 40589641000000 ar = 473067.199236632m²