↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 519.11 m → | N 64 |
→ |
↑ 519.17 m ↓ |
↑ 519.17 m ↓ |
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N 64 |
← 519.20 m → 269 533 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461471557617188 y=0.261215209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461471557617188 × 215)
floor (0.461471557617188 × 32768)
floor (15121.5)tx = 15121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261215209960938 × 215)
floor (0.261215209960938 × 32768)
floor (8559.5)ty = 8559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15121 / 8559 ti = "15/15121/8559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15121/8559.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15121 ÷ 215
15121 ÷ 32768x = 0.461456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8559 ÷ 215
8559 ÷ 32768y = 0.261199951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461456298828125 × 2 - 1) × π
-0.07708740234375 × 3.1415926535Λ = -0.24217722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261199951171875 × 2 - 1) × π
0.47760009765625 × 3.1415926535Φ = 1.50042495810776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24217722} λ = -0.24217722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50042495810776))-π/2
2×atan(4.48359400517504)-π/2
2×1.35135264265618-π/2
2.70270528531237-1.57079632675φ = 1.13190896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24217722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.875733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13190896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.853606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15121 KachelY 8559 -0.24217722 1.13190896 -13.875733 64.853606 Oben rechts KachelX + 1 15122 KachelY 8559 -0.24198547 1.13190896 -13.864746 64.853606 Unten links KachelX 15121 KachelY + 1 8560 -0.24217722 1.13182747 -13.875733 64.848937 Unten rechts KachelX + 1 15122 KachelY + 1 8560 -0.24198547 1.13182747 -13.864746 64.848937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13190896-1.13182747) × R
8.14900000001284e-05 × 6371000dl = 519.172790000818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13190896-1.13182747) × R
8.14900000001284e-05 × 6371000dr = 519.172790000818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24217722--0.24198547) × cos(1.13190896) × R
0.000191749999999991 × 0.42493254488441 × 6371000do = 519.114275433156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24217722--0.24198547) × cos(1.13182747) × R
0.000191749999999991 × 0.425006310260096 × 6371000du = 519.204390111386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13190896)-sin(1.13182747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42493254488441-0.425006310260096)× R²
abs(-0.24198547--0.24217722)×7.37653756863188e-05× R²
0.000191749999999991×7.37653756863188e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.37653756863188e-05× 40589641000000 ar = 269533.399400113m²