↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 515.52 m → | N 65 |
→ |
↑ 515.61 m ↓ |
↑ 515.61 m ↓ |
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N 65 |
← 515.61 m → 265 828 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461471557617188 y=0.259994506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461471557617188 × 215)
floor (0.461471557617188 × 32768)
floor (15121.5)tx = 15121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259994506835938 × 215)
floor (0.259994506835938 × 32768)
floor (8519.5)ty = 8519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15121 / 8519 ti = "15/15121/8519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15121/8519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15121 ÷ 215
15121 ÷ 32768x = 0.461456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8519 ÷ 215
8519 ÷ 32768y = 0.259979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461456298828125 × 2 - 1) × π
-0.07708740234375 × 3.1415926535Λ = -0.24217722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259979248046875 × 2 - 1) × π
0.48004150390625 × 3.1415926535Φ = 1.50809486204697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24217722} λ = -0.24217722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50809486204697))-π/2
2×atan(4.5181149574597)-π/2
2×1.3529765916378-π/2
2.70595318327561-1.57079632675φ = 1.13515686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24217722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.875733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13515686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.039697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15121 KachelY 8519 -0.24217722 1.13515686 -13.875733 65.039697 Oben rechts KachelX + 1 15122 KachelY 8519 -0.24198547 1.13515686 -13.864746 65.039697 Unten links KachelX 15121 KachelY + 1 8520 -0.24217722 1.13507593 -13.875733 65.035060 Unten rechts KachelX + 1 15122 KachelY + 1 8520 -0.24198547 1.13507593 -13.864746 65.035060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13515686-1.13507593) × R
8.09299999999791e-05 × 6371000dl = 515.605029999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13515686-1.13507593) × R
8.09299999999791e-05 × 6371000dr = 515.605029999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24217722--0.24198547) × cos(1.13515686) × R
0.000191749999999991 × 0.421990228445362 × 6371000do = 515.519826185295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24217722--0.24198547) × cos(1.13507593) × R
0.000191749999999991 × 0.422063598232002 × 6371000du = 515.609457596419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13515686)-sin(1.13507593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421990228445362-0.422063598232002)× R²
abs(-0.24198547--0.24217722)×7.33697866402983e-05× R²
0.000191749999999991×7.33697866402983e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.33697866402983e-05× 40589641000000 ar = 265827.722794468m²