↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 688.71 m → | N 55 |
→ |
↑ 688.77 m ↓ |
↑ 688.77 m ↓ |
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N 55 |
← 688.82 m → 474 400 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461471557617188 y=0.312973022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461471557617188 × 215)
floor (0.461471557617188 × 32768)
floor (15121.5)tx = 15121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312973022460938 × 215)
floor (0.312973022460938 × 32768)
floor (10255.5)ty = 10255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15121 / 10255 ti = "15/15121/10255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15121/10255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15121 ÷ 215
15121 ÷ 32768x = 0.461456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10255 ÷ 215
10255 ÷ 32768y = 0.312957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461456298828125 × 2 - 1) × π
-0.07708740234375 × 3.1415926535Λ = -0.24217722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.312957763671875 × 2 - 1) × π
0.37408447265625 × 3.1415926535Φ = 1.1752210310853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24217722} λ = -0.24217722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1752210310853))-π/2
2×atan(3.23885875319233)-π/2
2×1.27133080123774-π/2
2.54266160247549-1.57079632675φ = 0.97186528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24217722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.875733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97186528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.683779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15121 KachelY 10255 -0.24217722 0.97186528 -13.875733 55.683779 Oben rechts KachelX + 1 15122 KachelY 10255 -0.24198547 0.97186528 -13.864746 55.683779 Unten links KachelX 15121 KachelY + 1 10256 -0.24217722 0.97175717 -13.875733 55.677585 Unten rechts KachelX + 1 15122 KachelY + 1 10256 -0.24198547 0.97175717 -13.864746 55.677585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97186528-0.97175717) × R
0.000108110000000106 × 6371000dl = 688.768810000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97186528-0.97175717) × R
0.000108110000000106 × 6371000dr = 688.768810000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24217722--0.24198547) × cos(0.97186528) × R
0.000191749999999991 × 0.563759905814786 × 6371000do = 688.711228519612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24217722--0.24198547) × cos(0.97175717) × R
0.000191749999999991 × 0.563849194755044 × 6371000du = 688.820307393622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97186528)-sin(0.97175717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563759905814786-0.563849194755044)× R²
abs(-0.24198547--0.24217722)×8.92889402575037e-05× R²
0.000191749999999991×8.92889402575037e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.92889402575037e-05× 40589641000000 ar = 474400.37882692m²