↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 518.73 m → | N 64 |
→ |
↑ 518.79 m ↓ |
↑ 518.79 m ↓ |
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N 64 |
← 518.82 m → 269 134 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461441040039062 y=0.261093139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461441040039062 × 215)
floor (0.461441040039062 × 32768)
floor (15120.5)tx = 15120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261093139648438 × 215)
floor (0.261093139648438 × 32768)
floor (8555.5)ty = 8555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15120 / 8555 ti = "15/15120/8555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15120/8555.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15120 ÷ 215
15120 ÷ 32768x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8555 ÷ 215
8555 ÷ 32768y = 0.261077880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261077880859375 × 2 - 1) × π
0.47784423828125 × 3.1415926535Φ = 1.50119194850168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50119194850168))-π/2
2×atan(4.48703419783596)-π/2
2×1.35151554568557-π/2
2.70303109137114-1.57079632675φ = 1.13223476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13223476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.872273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15120 KachelY 8555 -0.24236896 1.13223476 -13.886718 64.872273 Oben rechts KachelX + 1 15121 KachelY 8555 -0.24217722 1.13223476 -13.875733 64.872273 Unten links KachelX 15120 KachelY + 1 8556 -0.24236896 1.13215333 -13.886718 64.867608 Unten rechts KachelX + 1 15121 KachelY + 1 8556 -0.24217722 1.13215333 -13.875733 64.867608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13223476-1.13215333) × R
8.1430000000049e-05 × 6371000dl = 518.790530000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13223476-1.13215333) × R
8.1430000000049e-05 × 6371000dr = 518.790530000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(1.13223476) × R
0.000191739999999996 × 0.42463760002656 × 6371000do = 518.726905556737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(1.13215333) × R
0.000191739999999996 × 0.424711322361303 × 6371000du = 518.816962957611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13223476)-sin(1.13215333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42463760002656-0.424711322361303)× R²
abs(-0.24217722--0.24236896)×7.37223347431759e-05× R²
0.000191739999999996×7.37223347431759e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.37223347431759e-05× 40589641000000 ar = 269133.966870922m²