↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 890.65 m → | S 43 |
→ |
↑ 890.67 m ↓ |
↑ 890.67 m ↓ |
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S 43 |
← 890.53 m → 793 218 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461441040039062 y=0.633285522460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461441040039062 × 215)
floor (0.461441040039062 × 32768)
floor (15120.5)tx = 15120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633285522460938 × 215)
floor (0.633285522460938 × 32768)
floor (20751.5)ty = 20751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15120 / 20751 ti = "15/15120/20751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15120/20751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15120 ÷ 215
15120 ÷ 32768x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20751 ÷ 215
20751 ÷ 32768y = 0.633270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633270263671875 × 2 - 1) × π
-0.26654052734375 × 3.1415926535Φ = -0.837361762563141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837361762563141))-π/2
2×atan(0.432850982032674)-π/2
2×0.408501661922256-π/2
0.817003323844513-1.57079632675φ = -0.75379300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75379300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.189158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15120 KachelY 20751 -0.24236896 -0.75379300 -13.886718 -43.189158 Oben rechts KachelX + 1 15121 KachelY 20751 -0.24217722 -0.75379300 -13.875733 -43.189158 Unten links KachelX 15120 KachelY + 1 20752 -0.24236896 -0.75393280 -13.886718 -43.197167 Unten rechts KachelX + 1 15121 KachelY + 1 20752 -0.24217722 -0.75393280 -13.875733 -43.197167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75379300--0.75393280) × R
0.000139799999999912 × 6371000dl = 890.665799999441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75379300--0.75393280) × R
0.000139799999999912 × 6371000dr = 890.665799999441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(-0.75379300) × R
0.000191739999999996 × 0.72909815591415 × 6371000do = 890.648473523812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(-0.75393280) × R
0.000191739999999996 × 0.729002468391097 × 6371000du = 890.531583986168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75379300)-sin(-0.75393280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72909815591415-0.729002468391097)× R²
abs(-0.24217722--0.24236896)×9.56875230521126e-05× R²
0.000191739999999996×9.56875230521126e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.56875230521126e-05× 40589641000000 ar = 793218.081724913m²