↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 897.77 m → | S 42 |
→ |
↑ 897.74 m ↓ |
↑ 897.74 m ↓ |
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S 42 |
← 897.66 m → 805 913 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461441040039062 y=0.631423950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461441040039062 × 215)
floor (0.461441040039062 × 32768)
floor (15120.5)tx = 15120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631423950195312 × 215)
floor (0.631423950195312 × 32768)
floor (20690.5)ty = 20690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15120 / 20690 ti = "15/15120/20690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15120/20690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15120 ÷ 215
15120 ÷ 32768x = 0.46142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20690 ÷ 215
20690 ÷ 32768y = 0.63140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46142578125 × 2 - 1) × π
-0.0771484375 × 3.1415926535Λ = -0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63140869140625 × 2 - 1) × π
-0.2628173828125 × 3.1415926535Φ = -0.825665159055847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24236896} λ = -0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825665159055847))-π/2
2×atan(0.437943593415224)-π/2
2×0.412782708528252-π/2
0.825565417056504-1.57079632675φ = -0.74523091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74523091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.698586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15120 KachelY 20690 -0.24236896 -0.74523091 -13.886718 -42.698586 Oben rechts KachelX + 1 15121 KachelY 20690 -0.24217722 -0.74523091 -13.875733 -42.698586 Unten links KachelX 15120 KachelY + 1 20691 -0.24236896 -0.74537182 -13.886718 -42.706659 Unten rechts KachelX + 1 15121 KachelY + 1 20691 -0.24217722 -0.74537182 -13.875733 -42.706659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74523091--0.74537182) × R
0.00014091000000005 × 6371000dl = 897.737610000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74523091--0.74537182) × R
0.00014091000000005 × 6371000dr = 897.737610000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(-0.74523091) × R
0.000191739999999996 × 0.734931332314747 × 6371000do = 897.774139135287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24236896--0.24217722) × cos(-0.74537182) × R
0.000191739999999996 × 0.734835768095594 × 6371000du = 897.65740022267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74523091)-sin(-0.74537182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734931332314747-0.734835768095594)× R²
abs(-0.24217722--0.24236896)×9.55642191529105e-05× R²
0.000191739999999996×9.55642191529105e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55642191529105e-05× 40589641000000 ar = 805913.210864201m²