↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 514.98 m → | N 65 |
→ |
↑ 515.03 m ↓ |
↑ 515.03 m ↓ |
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N 65 |
← 515.07 m → 265 255 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461410522460938 y=0.259811401367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461410522460938 × 215)
floor (0.461410522460938 × 32768)
floor (15119.5)tx = 15119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259811401367188 × 215)
floor (0.259811401367188 × 32768)
floor (8513.5)ty = 8513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15119 / 8513 ti = "15/15119/8513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15119/8513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15119 ÷ 215
15119 ÷ 32768x = 0.461395263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8513 ÷ 215
8513 ÷ 32768y = 0.259796142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461395263671875 × 2 - 1) × π
-0.07720947265625 × 3.1415926535Λ = -0.24256071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259796142578125 × 2 - 1) × π
0.48040771484375 × 3.1415926535Φ = 1.50924534763785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24256071} λ = -0.24256071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50924534763785))-π/2
2×atan(4.52331597489033)-π/2
2×1.35321921191658-π/2
2.70643842383316-1.57079632675φ = 1.13564210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24256071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.897705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13564210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.067499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15119 KachelY 8513 -0.24256071 1.13564210 -13.897705 65.067499 Oben rechts KachelX + 1 15120 KachelY 8513 -0.24236896 1.13564210 -13.886718 65.067499 Unten links KachelX 15119 KachelY + 1 8514 -0.24256071 1.13556126 -13.897705 65.062868 Unten rechts KachelX + 1 15120 KachelY + 1 8514 -0.24236896 1.13556126 -13.886718 65.062868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13564210-1.13556126) × R
8.0840000000082e-05 × 6371000dl = 515.031640000522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13564210-1.13556126) × R
8.0840000000082e-05 × 6371000dr = 515.031640000522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24256071--0.24236896) × cos(1.13564210) × R
0.000191750000000018 × 0.421550260014291 × 6371000do = 514.982343481213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24256071--0.24236896) × cos(1.13556126) × R
0.000191750000000018 × 0.421623564756106 × 6371000du = 515.071895431024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13564210)-sin(1.13556126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421550260014291-0.421623564756106)× R²
abs(-0.24236896--0.24256071)×7.33047418141619e-05× R²
0.000191750000000018×7.33047418141619e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.33047418141619e-05× 40589641000000 ar = 265255.262122335m²