↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 692.43 m → | N 55 |
→ |
↑ 692.46 m ↓ |
↑ 692.46 m ↓ |
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N 55 |
← 692.53 m → 479 517 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461410522460938 y=0.314010620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461410522460938 × 215)
floor (0.461410522460938 × 32768)
floor (15119.5)tx = 15119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314010620117188 × 215)
floor (0.314010620117188 × 32768)
floor (10289.5)ty = 10289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15119 / 10289 ti = "15/15119/10289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15119/10289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15119 ÷ 215
15119 ÷ 32768x = 0.461395263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10289 ÷ 215
10289 ÷ 32768y = 0.313995361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461395263671875 × 2 - 1) × π
-0.07720947265625 × 3.1415926535Λ = -0.24256071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313995361328125 × 2 - 1) × π
0.37200927734375 × 3.1415926535Φ = 1.16870161273697 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24256071} λ = -0.24256071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16870161273697))-π/2
2×atan(3.21781195898291)-π/2
2×1.26948815550345-π/2
2.5389763110069-1.57079632675φ = 0.96817998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24256071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.897705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96817998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.472627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15119 KachelY 10289 -0.24256071 0.96817998 -13.897705 55.472627 Oben rechts KachelX + 1 15120 KachelY 10289 -0.24236896 0.96817998 -13.886718 55.472627 Unten links KachelX 15119 KachelY + 1 10290 -0.24256071 0.96807129 -13.897705 55.466399 Unten rechts KachelX + 1 15120 KachelY + 1 10290 -0.24236896 0.96807129 -13.886718 55.466399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96817998-0.96807129) × R
0.000108690000000022 × 6371000dl = 692.463990000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96817998-0.96807129) × R
0.000108690000000022 × 6371000dr = 692.463990000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24256071--0.24236896) × cos(0.96817998) × R
0.000191750000000018 × 0.566799902558102 × 6371000do = 692.425007861219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24256071--0.24236896) × cos(0.96807129) × R
0.000191750000000018 × 0.56688944406332 × 6371000du = 692.534395278497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96817998)-sin(0.96807129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566799902558102-0.56688944406332)× R²
abs(-0.24236896--0.24256071)×8.95415052176718e-05× R²
0.000191750000000018×8.95415052176718e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.95415052176718e-05× 40589641000000 ar = 479517.257615812m²