↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 142.59 m → | N 76 |
→ |
↑ 142.58 m ↓ |
↑ 142.58 m ↓ |
|||
N 76 |
← 142.60 m → 20 331 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230690002441406 y=0.160346984863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230690002441406 × 216)
floor (0.230690002441406 × 65536)
floor (15118.5)tx = 15118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160346984863281 × 216)
floor (0.160346984863281 × 65536)
floor (10508.5)ty = 10508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15118 / 10508 ti = "16/15118/10508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15118/10508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15118 ÷ 216
15118 ÷ 65536x = 0.230682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10508 ÷ 216
10508 ÷ 65536y = 0.16033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230682373046875 × 2 - 1) × π
-0.53863525390625 × 3.1415926535Λ = -1.69217256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16033935546875 × 2 - 1) × π
0.6793212890625 × 3.1415926535Φ = 2.1341507710849 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69217256} λ = -1.69217256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1341507710849))-π/2
2×atan(8.44986758713613)-π/2
2×1.45299917605224-π/2
2.90599835210448-1.57079632675φ = 1.33520203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69217256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.954346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33520203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.501441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15118 KachelY 10508 -1.69217256 1.33520203 -96.954346 76.501441 Oben rechts KachelX + 1 15119 KachelY 10508 -1.69207668 1.33520203 -96.948852 76.501441 Unten links KachelX 15118 KachelY + 1 10509 -1.69217256 1.33517965 -96.954346 76.500159 Unten rechts KachelX + 1 15119 KachelY + 1 10509 -1.69207668 1.33517965 -96.948852 76.500159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33520203-1.33517965) × R
2.23800000000995e-05 × 6371000dl = 142.582980000634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33520203-1.33517965) × R
2.23800000000995e-05 × 6371000dr = 142.582980000634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69217256--1.69207668) × cos(1.33520203) × R
9.58799999999371e-05 × 0.233420906515688 × 6371000do = 142.585506207956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69217256--1.69207668) × cos(1.33517965) × R
9.58799999999371e-05 × 0.23344266822745 × 6371000du = 142.598799381793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33520203)-sin(1.33517965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233420906515688-0.23344266822745)× R²
abs(-1.69207668--1.69217256)×2.17617117617697e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.17617117617697e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.17617117617697e-05× 40589641000000 ar = 20331.2140711945m²