↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 515.43 m → | N 65 |
→ |
↑ 515.48 m ↓ |
↑ 515.48 m ↓ |
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N 65 |
← 515.52 m → 265 716 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461349487304688 y=0.259963989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461349487304688 × 215)
floor (0.461349487304688 × 32768)
floor (15117.5)tx = 15117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259963989257812 × 215)
floor (0.259963989257812 × 32768)
floor (8518.5)ty = 8518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15117 / 8518 ti = "15/15117/8518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15117/8518.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15117 ÷ 215
15117 ÷ 32768x = 0.461334228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8518 ÷ 215
8518 ÷ 32768y = 0.25994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461334228515625 × 2 - 1) × π
-0.07733154296875 × 3.1415926535Λ = -0.24294421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25994873046875 × 2 - 1) × π
0.4801025390625 × 3.1415926535Φ = 1.50828660964545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24294421} λ = -0.24294421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50828660964545))-π/2
2×atan(4.51898137821685)-π/2
2×1.35301704592815-π/2
2.70603409185631-1.57079632675φ = 1.13523777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24294421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.919678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13523777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.044333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15117 KachelY 8518 -0.24294421 1.13523777 -13.919678 65.044333 Oben rechts KachelX + 1 15118 KachelY 8518 -0.24275246 1.13523777 -13.908691 65.044333 Unten links KachelX 15117 KachelY + 1 8519 -0.24294421 1.13515686 -13.919678 65.039697 Unten rechts KachelX + 1 15118 KachelY + 1 8519 -0.24275246 1.13515686 -13.908691 65.039697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13523777-1.13515686) × R
8.09100000001006e-05 × 6371000dl = 515.477610000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13523777-1.13515686) × R
8.09100000001006e-05 × 6371000dr = 515.477610000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24294421--0.24275246) × cos(1.13523777) × R
0.000191749999999991 × 0.421916874027517 × 6371000do = 515.430213549295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24294421--0.24275246) × cos(1.13515686) × R
0.000191749999999991 × 0.421990228445362 × 6371000du = 515.519826185295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13523777)-sin(1.13515686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421916874027517-0.421990228445362)× R²
abs(-0.24275246--0.24294421)×7.33544178445622e-05× R²
0.000191749999999991×7.33544178445622e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.33544178445622e-05× 40589641000000 ar = 265715.831401318m²