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← | N 57 |
← 659.36 m → | N 57 |
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↑ 659.46 m ↓ |
↑ 659.46 m ↓ |
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N 57 |
← 659.47 m → 434 859 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461318969726562 y=0.304672241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461318969726562 × 215)
floor (0.461318969726562 × 32768)
floor (15116.5)tx = 15116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304672241210938 × 215)
floor (0.304672241210938 × 32768)
floor (9983.5)ty = 9983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15116 / 9983 ti = "15/15116/9983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15116/9983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15116 ÷ 215
15116 ÷ 32768x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9983 ÷ 215
9983 ÷ 32768y = 0.304656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304656982421875 × 2 - 1) × π
0.39068603515625 × 3.1415926535Φ = 1.22737637787192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22737637787192))-π/2
2×atan(3.41226528731604)-π/2
2×1.2857181888-π/2
2.57143637760001-1.57079632675φ = 1.00064005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00064005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.332452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15116 KachelY 9983 -0.24313595 1.00064005 -13.930664 57.332452 Oben rechts KachelX + 1 15117 KachelY 9983 -0.24294421 1.00064005 -13.919678 57.332452 Unten links KachelX 15116 KachelY + 1 9984 -0.24313595 1.00053654 -13.930664 57.326521 Unten rechts KachelX + 1 15117 KachelY + 1 9984 -0.24294421 1.00053654 -13.919678 57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00064005-1.00053654) × R
0.000103509999999973 × 6371000dl = 659.46220999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00064005-1.00053654) × R
0.000103509999999973 × 6371000dr = 659.46220999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24294421) × cos(1.00064005) × R
0.000191739999999996 × 0.539763611729888 × 6371000do = 659.362025471273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24294421) × cos(1.00053654) × R
0.000191739999999996 × 0.539850745277805 × 6371000du = 659.468465682123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00064005)-sin(1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539763611729888-0.539850745277805)× R²
abs(-0.24294421--0.24313595)×8.71335479173396e-05× R²
0.000191739999999996×8.71335479173396e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.71335479173396e-05× 40589641000000 ar = 434859.435544299m²