↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 831.22 m → | N 70 |
→ |
↑ 831.35 m ↓ |
↑ 831.35 m ↓ |
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N 70 |
← 831.52 m → 691 162 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922637939453125 y=0.222930908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922637939453125 × 214)
floor (0.922637939453125 × 16384)
floor (15116.5)tx = 15116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222930908203125 × 214)
floor (0.222930908203125 × 16384)
floor (3652.5)ty = 3652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15116 / 3652 ti = "14/15116/3652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15116/3652.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15116 ÷ 214
15116 ÷ 16384x = 0.922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3652 ÷ 214
3652 ÷ 16384y = 0.222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922607421875 × 2 - 1) × π
0.84521484375 × 3.1415926535Λ = 2.65532074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222900390625 × 2 - 1) × π
0.55419921875 × 3.1415926535Φ = 1.74106819420044 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65532074} λ = 2.65532074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74106819420044))-π/2
2×atan(5.70343254347677)-π/2
2×1.39722756318841-π/2
2.79445512637683-1.57079632675φ = 1.22365880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65532074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22365880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.110485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15116 KachelY 3652 2.65532074 1.22365880 152.138672 70.110485 Oben rechts KachelX + 1 15117 KachelY 3652 2.65570424 1.22365880 152.160645 70.110485 Unten links KachelX 15116 KachelY + 1 3653 2.65532074 1.22352831 152.138672 70.103008 Unten rechts KachelX + 1 15117 KachelY + 1 3653 2.65570424 1.22352831 152.160645 70.103008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22365880-1.22352831) × R
0.000130489999999872 × 6371000dl = 831.351789999185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22365880-1.22352831) × R
0.000130489999999872 × 6371000dr = 831.351789999185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65532074-2.65570424) × cos(1.22365880) × R
0.00038349999999987 × 0.340207477098405 × 6371000do = 831.221614333494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65532074-2.65570424) × cos(1.22352831) × R
0.00038349999999987 × 0.340330180525131 × 6371000du = 831.52141297789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22365880)-sin(1.22352831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340207477098405-0.340330180525131)× R²
abs(2.65570424-2.65532074)×0.000122703426726045× R²
0.00038349999999987×0.000122703426726045× 6371000²
0.00038349999999987×0.000122703426726045× 40589641000000 ar = 691162.197013808m²