↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 830.92 m → | N 70 |
→ |
↑ 831.03 m ↓ |
↑ 831.03 m ↓ |
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N 70 |
← 831.22 m → 690 648 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922637939453125 y=0.222869873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922637939453125 × 214)
floor (0.922637939453125 × 16384)
floor (15116.5)tx = 15116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222869873046875 × 214)
floor (0.222869873046875 × 16384)
floor (3651.5)ty = 3651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15116 / 3651 ti = "14/15116/3651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15116/3651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15116 ÷ 214
15116 ÷ 16384x = 0.922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3651 ÷ 214
3651 ÷ 16384y = 0.22283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.922607421875 × 2 - 1) × π
0.84521484375 × 3.1415926535Λ = 2.65532074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22283935546875 × 2 - 1) × π
0.5543212890625 × 3.1415926535Φ = 1.7414516893974 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65532074} λ = 2.65532074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7414516893974))-π/2
2×atan(5.70562020191482)-π/2
2×1.3972927853941-π/2
2.79458557078821-1.57079632675φ = 1.22378924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65532074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22378924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.117958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15116 KachelY 3651 2.65532074 1.22378924 152.138672 70.117958 Oben rechts KachelX + 1 15117 KachelY 3651 2.65570424 1.22378924 152.160645 70.117958 Unten links KachelX 15116 KachelY + 1 3652 2.65532074 1.22365880 152.138672 70.110485 Unten rechts KachelX + 1 15117 KachelY + 1 3652 2.65570424 1.22365880 152.160645 70.110485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22378924-1.22365880) × R
0.000130439999999954 × 6371000dl = 831.033239999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22378924-1.22365880) × R
0.000130439999999954 × 6371000dr = 831.033239999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65532074-2.65570424) × cos(1.22378924) × R
0.00038349999999987 × 0.340084814898487 × 6371000do = 830.921916417672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65532074-2.65570424) × cos(1.22365880) × R
0.00038349999999987 × 0.340207477098405 × 6371000du = 831.221614333494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22378924)-sin(1.22365880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340084814898487-0.340207477098405)× R²
abs(2.65570424-2.65532074)×0.0001226621999178× R²
0.00038349999999987×0.0001226621999178× 6371000²
0.00038349999999987×0.0001226621999178× 40589641000000 ar = 690648.26283103m²