↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 689.33 m → | N 55 |
→ |
↑ 689.41 m ↓ |
↑ 689.41 m ↓ |
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N 55 |
← 689.44 m → 475 266 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461318969726562 y=0.313156127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461318969726562 × 215)
floor (0.461318969726562 × 32768)
floor (15116.5)tx = 15116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313156127929688 × 215)
floor (0.313156127929688 × 32768)
floor (10261.5)ty = 10261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15116 / 10261 ti = "15/15116/10261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15116/10261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15116 ÷ 215
15116 ÷ 32768x = 0.4613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10261 ÷ 215
10261 ÷ 32768y = 0.313140869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
-0.077392578125 × 3.1415926535Λ = -0.24313595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.313140869140625 × 2 - 1) × π
0.37371826171875 × 3.1415926535Φ = 1.17407054549442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24313595} λ = -0.24313595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17407054549442))-π/2
2×atan(3.2351346355485)-π/2
2×1.27100634830613-π/2
2.54201269661226-1.57079632675φ = 0.97121637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.930664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97121637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.646599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15116 KachelY 10261 -0.24313595 0.97121637 -13.930664 55.646599 Oben rechts KachelX + 1 15117 KachelY 10261 -0.24294421 0.97121637 -13.919678 55.646599 Unten links KachelX 15116 KachelY + 1 10262 -0.24313595 0.97110816 -13.930664 55.640399 Unten rechts KachelX + 1 15117 KachelY + 1 10262 -0.24294421 0.97110816 -13.919678 55.640399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97121637-0.97110816) × R
0.000108210000000053 × 6371000dl = 689.405910000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97121637-0.97110816) × R
0.000108210000000053 × 6371000dr = 689.405910000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24313595--0.24294421) × cos(0.97121637) × R
0.000191739999999996 × 0.564295746976545 × 6371000do = 689.329881832561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24313595--0.24294421) × cos(0.97110816) × R
0.000191739999999996 × 0.564385078896221 × 6371000du = 689.439007520579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97121637)-sin(0.97110816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564295746976545-0.564385078896221)× R²
abs(-0.24294421--0.24313595)×8.93319196759723e-05× R²
0.000191739999999996×8.93319196759723e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.93319196759723e-05× 40589641000000 ar = 475265.710885675m²